La probabilità a posteriori (o semplicemente posterior) è il risultato dell’applicazione del Teorema di Bayes. Rappresenta lo stato della nostra conoscenza su un’ipotesi dopo aver analizzato i dati sperimentali.
Definizione Matematica
È proporzionale al prodotto tra la Probabilità a Priori e la verosimiglianza (likelihood): Il denominatore della formula di Bayes (l’evidenza) agisce come fattore di normalizzazione affinché la somma delle probabilità a posteriori sia pari a 1.
Caratteristiche
- Apprendimento Iterativo: La probabilità a posteriori ottenuta dopo un esperimento può diventare la probabilità a priori per l’esperimento successivo.
- Compromesso: Il posterior è un “compromesso” tra ciò che sapevamo prima e ciò che i dati ci dicono ora. Se i dati sono molto numerosi e precisi, domineranno sulla prior.
Significato Ingegneristico
- Ricostruzione di Segnali: Nelle telecomunicazioni, il ricevitore calcola la probabilità a posteriori dei simboli trasmessi dato il segnale ricevuto disturbato. Il simbolo scelto è quello con la massima probabilità a posteriori (criterio MAP - Maximum A Posteriori).
- Riconoscimento Immagini: In computer vision, la probabilità che un oggetto in un’immagine sia un “pedone” viene aggiornata continuamente dai frame video successivi.
- Stima dei Parametri: In ingegneria strutturale, si aggiorna la stima della rigidezza di un ponte (parametro) sulla base delle misure di vibrazione raccolte da sensori accelerometrici (evidenza).
Vedi anche: Teorema di Bayes, Probabilità a Priori, Verosimiglianza.