Il metodo di bisezione è il più semplice algoritmo numerico per la ricerca degli zeri di una funzione continua. Si basa direttamente sul teorema degli zeri.
Funzionamento
Dato un intervallo [a, b] tale che f(a) \cdot f(b) < 0 (ovvero la funzione cambia segno agli estremi):
- Si calcola il punto medio c = (a+b)/2.
- Se f(c) = 0, c è la radice.
- Se f(a) \cdot f(c) < 0, la radice si trova in [a, c].
- Se f(c) \cdot f(b) < 0, la radice si trova in [c, b].
- Si ripete il processo sull’intervallo dimezzato fino a raggiungere la precisione desiderata.
Pro e Contro
- Pro: È sempre convergente se la funzione è continua e cambia segno. Non richiede il calcolo della derivata (a differenza del metodo di Newton).
- Contro: La convergenza è relativamente lenta (lineare).
Significato Ingegneristico
- Risoluzione Problemi Robusti: Utilizzato come metodo di “fallback” in software di calcolo quando algoritmi più veloci (come Newton-Raphson) falliscono o divergono.
- Calibrazione Strumenti: Utilizzato per trovare parametri di scala o di offset in sistemi dove la relazione ingresso-uscita è nota solo in modo implicito o sperimentale.
- Analisi di Stabilità: Calcolo di valori critici di carico o frequenza in problemi dove la funzione di stabilità è complessa e costosa da valutare.