Metodo di Bisezione

Il metodo di bisezione è il più semplice algoritmo numerico per la ricerca degli zeri di una funzione continua. Si basa direttamente sul teorema degli zeri.

Funzionamento

Dato un intervallo $[a, b]$ tale che $f(a) \cdot f(b) < 0$ (ovvero la funzione cambia segno agli estremi):

1. Si calcola il punto medio $c = (a+b)/2$.
2. Se $f(c) = 0$, $c$ è la radice.
3. Se $f(a) \cdot f(c) < 0$, la radice si trova in $[a, c]$.
4. Se $f(c) \cdot f(b) < 0$, la radice si trova in $[c, b]$.
5. Si ripete il processo sull’intervallo dimezzato fino a raggiungere la precisione desiderata.

Pro e Contro

• Pro: È sempre convergente se la funzione è continua e cambia segno. Non richiede il calcolo della derivata (a differenza del metodo di Newton).
• Contro: La convergenza è relativamente lenta (lineare).

Significato Ingegneristico

• Risoluzione Problemi Robusti: Utilizzato come metodo di “fallback” in software di calcolo quando algoritmi più veloci (come Newton-Raphson) falliscono o divergono.
• Calibrazione Strumenti: Utilizzato per trovare parametri di scala o di offset in sistemi dove la relazione ingresso-uscita è nota solo in modo implicito o sperimentale.
• Analisi di Stabilità: Calcolo di valori critici di carico o frequenza in problemi dove la funzione di stabilità è complessa e costosa da valutare.