Metodo dei Trapezi

Voci di Glossario Analisi Numerica
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    Il metodo dei trapezi è una delle formule più semplici per il calcolo approssimato di un integrale definito. Si basa sull’approssimazione della funzione tramite segmenti lineari tra i punti di campionamento.

    Formula Composita

    Suddividendo l’intervallo [a,b][a, b] in nn sottointervalli di ampiezza h=(b−a)/nh = (b-a)/n, l’integrale è approssimato da: ∫abf(x) dx≈h2[f(a)+2∑i=1n−1f(xi)+f(b)]\int_a^b f(x) \, dx \approx \frac{h}{2} \left[ f(a) + 2 \sum_{i=1}^{n-1} f(x_i) + f(b) \right]

    Errore e Precisione

    L’errore del metodo dei trapezi è proporzionale a h2h^2 e alla derivata seconda della funzione. È esatto per funzioni lineari.

    Significato Ingegneristico

    • Strumentazione: Molti sensori integrati (es. contatori di energia o flussimetri) utilizzano il metodo dei trapezi per integrare in tempo reale il segnale campionato.
    • Simulazione: È il metodo di base per il calcolo di aree in software grafici e di analisi dati (come il comando trapz in MATLAB/Python).
    • Bilanci Energetici: Calcolo del lavoro o del calore scambiato a partire da diagrammi sperimentali campionati a intervalli discreti.

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