Il metodo dei trapezi è una delle formule più semplici per il calcolo approssimato di un integrale definito. Si basa sull’approssimazione della funzione tramite segmenti lineari tra i punti di campionamento.
Formula Composita
Suddividendo l’intervallo [a, b] in n sottointervalli di ampiezza h = (b-a)/n, l’integrale è approssimato da: \int_a^b f(x) \, dx \approx \frac{h}{2} \left[ f(a) + 2 \sum_{i=1}^{n-1} f(x_i) + f(b) \right]
Errore e Precisione
L’errore del metodo dei trapezi è proporzionale a h^2 e alla derivata seconda della funzione. È esatto per funzioni lineari.
Significato Ingegneristico
- Strumentazione: Molti sensori integrati (es. contatori di energia o flussimetri) utilizzano il metodo dei trapezi per integrare in tempo reale il segnale campionato.
- Simulazione: È il metodo di base per il calcolo di aree in software grafici e di analisi dati (come il comando
trapzin MATLAB/Python). - Bilanci Energetici: Calcolo del lavoro o del calore scambiato a partire da diagrammi sperimentali campionati a intervalli discreti.