Intervallo di Confidenza

L’intervallo di confidenza è una stima intervallare che fornisce un range di valori plausibili per un parametro ignoto (come la media $\mu$), associato a un livello di fiducia $1-\alpha$ (solitamente $95\%$ o $99\%$).

Definizione e Interpretazione

Dato un campione, l’intervallo di confidenza al $95\%$ è un intervallo $[L, U]$ costruito in modo tale che, se ripetessimo il campionamento un numero infinito di volte, il $95\%$ degli intervalli così calcolati conterrebbe il valore vero del parametro.

• Attenzione: Non significa che c’è il $95\%$ di probabilità che il parametro vero sia lì dentro (il parametro è fisso, non aleatorio). Significa che la procedura di calcolo ha successo nel $95\%$ dei casi.

Ampiezza dell’Intervallo

L’ampiezza dell’intervallo dipende da tre fattori:

1. Livello di Confidenza: Maggiore è la fiducia richiesta ($99\%$ vs $95\%$), più largo deve essere l’intervallo.
2. Variabilità dei Dati: Più i dati sono dispersi (alta $\sigma$), più l’intervallo è largo.
3. Dimensione del Campione: Più dati raccogliamo ($n$), più l’intervallo diventa stretto (maggiore precisione).

Significato Ingegneristico

• Incertezza di Misura: In metrologia, non basta fornire il valore medio di una misura; è obbligatorio fornire l’incertezza, spesso espressa come intervallo di confidenza.
• Specifiche Tecniche: Un ingegnere civile può affermare con il $99\%$ di confidenza che la resistenza media di un lotto di calcestruzzo è compresa tra $30$ e $34 \text{ MPa}$. Questa informazione è vitale per la sicurezza strutturale.
• Confronto tra Soluzioni: Se gli intervalli di confidenza delle prestazioni di due prototipi si sovrappongono ampiamente, non possiamo concludere che uno sia migliore dell’altro, nonostante una piccola differenza nelle medie campionarie.

Vedi anche: Statistica Inferenziale, Test di Ipotesi, P-value.