L’intervallo di confidenza è una stima intervallare che fornisce un range di valori plausibili per un parametro ignoto (come la media \mu), associato a un livello di fiducia 1-\alpha (solitamente 95\% o 99\%).
Definizione e Interpretazione
Dato un campione, l’intervallo di confidenza al 95\% è un intervallo [L, U] costruito in modo tale che, se ripetessimo il campionamento un numero infinito di volte, il 95\% degli intervalli così calcolati conterrebbe il valore vero del parametro.
- Attenzione: Non significa che c’è il 95\% di probabilità che il parametro vero sia lì dentro (il parametro è fisso, non aleatorio). Significa che la procedura di calcolo ha successo nel 95\% dei casi.
Ampiezza dell’Intervallo
L’ampiezza dell’intervallo dipende da tre fattori:
- Livello di Confidenza: Maggiore è la fiducia richiesta (99\% vs 95\%), più largo deve essere l’intervallo.
- Variabilità dei Dati: Più i dati sono dispersi (alta \sigma), più l’intervallo è largo.
- Dimensione del Campione: Più dati raccogliamo (n), più l’intervallo diventa stretto (maggiore precisione).
Significato Ingegneristico
- Incertezza di Misura: In metrologia, non basta fornire il valore medio di una misura; è obbligatorio fornire l’incertezza, spesso espressa come intervallo di confidenza.
- Specifiche Tecniche: Un ingegnere civile può affermare con il 99\% di confidenza che la resistenza media di un lotto di calcestruzzo è compresa tra 30 e 34 \text{ MPa}. Questa informazione è vitale per la sicurezza strutturale.
- Confronto tra Soluzioni: Se gli intervalli di confidenza delle prestazioni di due prototipi si sovrappongono ampiamente, non possiamo concludere che uno sia migliore dell’altro, nonostante una piccola differenza nelle medie campionarie.
Vedi anche: Statistica Inferenziale, Test di Ipotesi, P-value.