La distribuzione uniforme continua (o rettangolare) modella una variabile aleatoria che può assumere qualsiasi valore all’interno di un intervallo [a, b], con la caratteristica che intervalli di uguale ampiezza hanno la stessa probabilità.
Definizione
Una variabile aleatoria X segue la distribuzione uniforme continua (indicata con X \sim U(a, b)) se la sua Funzione di Densità di Probabilità è: f_X(x) = \begin{cases} \frac{1}{b-a} & \text{se } a \leq x \leq b \\ 0 & \text{altrimenti} \end{cases}
Indicatori Statistici
- Valore Atteso: E[X] = \frac{a+b}{2}
- Varianza: \text{Var}(X) = \frac{(b-a)^2}{12}
Significato Ingegneristico
- Errore di Quantizzazione: In elaborazione dei segnali (DSP), l’errore introdotto dalla conversione analogico-digitale (quantizzazione) viene spesso modellato come una variabile uniforme continua tra -\Delta/2 e \Delta/2 (dove \Delta è il passo di quantizzazione).
- Simulazione Monte Carlo: La distribuzione U(0, 1) è il mattone fondamentale di tutte le simulazioni stocastiche. Qualsiasi altra distribuzione può essere generata a partire da una uniforme tramite il metodo della trasformata inversa.
- Tolleranze Dimensionali: Quando di un processo si sa solo che produce pezzi “entro i limiti di tolleranza” senza una forma preferenziale, si assume cautelativamente una distribuzione uniforme.
Vedi anche: Distribuzione Uniforme Discreta, Funzione di Densità di Probabilità.