Distribuzione di Rayleigh

La distribuzione di Rayleigh è una distribuzione continua derivata dalla distribuzione Normale. Si ottiene calcolando il modulo (magnitudo) di un vettore le cui componenti $X$ e $Y$ sono variabili Normali indipendenti, con media nulla e stessa varianza $\sigma^2$.

Definizione

La densità di probabilità è: $f_R(r) = \frac{r}{\sigma^2} e^{-r^2 / (2\sigma^2)}, \quad r \geq 0$

Relazione con altre distribuzioni

• Se $X, Y \sim N(0, \sigma^2)$, allora $R = \sqrt{X^2 + Y^2}$ segue una distribuzione di Rayleigh.
• Il quadrato di una variabile di Rayleigh segue una distribuzione Esponenziale.

Significato Ingegneristico

• Telecomunicazioni (Fading di Rayleigh): È il modello standard per descrivere l’attenuazione del segnale in ambienti con molti ostacoli (come centri urbani), dove il segnale arriva al ricevitore attraverso molti cammini riflessi ma senza un cammino diretto predominante (Line-of-Sight).
• Analisi del Rumore: In elettronica, descrive l’inviluppo di un segnale di rumore a banda stretta.
• Ingegneria Navale e Oceanica: Modella l’altezza delle onde marine in mare aperto quando il moto ondoso è stazionario e lineare.
• Meteorologia: Utilizzata per modellare la distribuzione della velocità del vento in alternativa alla Weibull (la Rayleigh è un caso particolare della Weibull con $\beta = 2$).

Vedi anche: Distribuzione Normale, Distribuzione di Rice, Fading.