La distribuzione di Laplace è una distribuzione continua che può essere vista come l’unione di due distribuzioni esponenziali speculari rispetto alla media. È caratterizzata da una punta molto pronunciata (cuspide) in corrispondenza della media e code che decadono più lentamente rispetto alla Distribuzione Normale.
Definizione
La funzione di densità è: dove è la media e è il parametro di scala.
Proprietà
- È la distribuzione della differenza tra due variabili aleatorie indipendenti e identicamente distribuite secondo una Distribuzione Esponenziale.
- Rispetto alla normale, la distribuzione di Laplace è più robusta nei confronti dei valori estremi (ha una curtosi maggiore).
Significato Ingegneristico
- Elaborazione delle Immagini: Molti coefficienti di trasformate digitali (come la DCT utilizzata nel formato JPEG) seguono approssimativamente una distribuzione di Laplace.
- Compressione Dati: Utilizzata per modellare i residui di predizione nei codec video e audio, poiché i valori piccoli (errori minimi) sono molto frequenti, ma esistono code significative di errori più grandi.
- Machine Learning (Regolarizzazione Lasso): L’aggiunta di una penalità alla funzione di perdita equivale, in termini bayesiani, ad assumere una distribuzione a priori di Laplace per i parametri del modello, favorendo soluzioni “sparse” (molti parametri pari a zero).
- Ingegneria Sismica: Alcuni modelli di occorrenza dei terremoti e delle relative magnitudo utilizzano variazioni della distribuzione di Laplace.
Vedi anche: Distribuzione Esponenziale, Distribuzione Normale, Accuratezza e Precisione.