Distorsione dello Stimatore

Voci di Glossario Probabilità e Statistica
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    La distorsione (o bias) di uno Stimatore Statistico è la tendenza sistematica dello stimatore a sovrastimare o sottostimare il parametro reale della popolazione.

    Definizione

    Si definisce distorsione del parametro θ^\hat{\theta} rispetto a θ\theta la quantità: Bias(θ^)=E[θ^]−θ\text{Bias}(\hat{\theta}) = E[\hat{\theta}] - \theta

    • Se Bias(θ^)=0\text{Bias}(\hat{\theta}) = 0, lo stimatore si dice non distorto (o corretto). Significa che, se ripetessimo il campionamento infinite volte, la media delle nostre stime sarebbe esattamente uguale al valore vero.
    • Se Bias(θ^)≠0\text{Bias}(\hat{\theta}) \neq 0, lo stimatore è distorto.

    Esempio Classico: La Varianza

    Se calcoliamo la varianza di un campione dividendo per nn (numero di dati), otteniamo uno stimatore distorto che tende a sottostimare la varianza reale. Per correggere questa distorsione, si utilizza la varianza campionaria corretta, dividendo per n−1n-1.

    Significato Ingegneristico

    • Accuratezza vs Precisione: In metrologia, la distorsione corrisponde all’accuratezza (errore sistematico), mentre la varianza corrisponde alla precisione (errore casuale). Un sensore può essere molto preciso (misure molto vicine tra loro) ma distorto (tutte le misure sono traslate di un valore fisso rispetto al vero).
    • Taratura: La procedura di taratura di uno strumento mira proprio a identificare e rimuovere la distorsione, portando il valore atteso della misura a coincidere con il valore di riferimento.

    Vedi anche: Stimatore Statistico, Errore Quadratico Medio.

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