Le disposizioni di n oggetti distinti di classe k (con k \leq n) sono tutti i possibili gruppi di k elementi scelti tra gli n, che si distinguono tra loro o per la natura degli elementi o per il loro ordine.
Disposizioni Semplici
In una disposizione semplice, ogni oggetto può essere scelto al massimo una volta. Il numero di disposizioni è dato da: D_{n,k} = \frac{n!}{(n-k)!} = n \cdot (n-1) \cdot \dots \cdot (n-k+1)
Esempio: In una gara con 10 atleti, il numero di modi in cui si possono assegnare le medaglie di oro, argento e bronzo è D_{10,3} = 10 \cdot 9 \cdot 8 = 720.
Disposizioni con Ripetizione
Se ogni oggetto può essere scelto più volte, si parla di disposizioni con ripetizione. Il numero di modi è: D'_{n,k} = n^k
Esempio: Il numero di possibili codici PIN di 4 cifre (da 0 a 9) è D'_{10,4} = 10^4 = 10.000.
Significato Ingegneristico
- Telecomunicazioni e Reti: Il numero di indirizzi disponibili in un protocollo (come gli indirizzi IPv4 o IPv6) è calcolato tramite disposizioni con ripetizione (base 2 elevata al numero di bit).
- Sicurezza Informatica: Il calcolo dello spazio delle chiavi per un sistema di autenticazione o per un algoritmo di hashing si basa sulle disposizioni.
- Affidabilità di Sistema: Nel calcolo della probabilità di guasto di sequenze specifiche di eventi (dove l’ordine degli errori determina il tipo di avaria), si utilizzano le disposizioni.
- Ingegneria Gestionale: Pianificare l’assegnazione di k risorse diverse a n siti produttivi, dove l’ordine di assegnazione o la specificità della risorsa conta.
Vedi anche: Calcolo Combinatorio, Permutazioni, Combinazioni.