La dimensione di uno spazio vettoriale è definita come il numero di vettori che compongono una qualsiasi delle sue basi.
Sebbene uno spazio vettoriale possa ammettere infinite basi diverse, il teorema della dimensione garantisce che tutte le basi di uno stesso spazio finitamente generato abbiano esattamente lo stesso numero di elementi. La dimensione è quindi una proprietà intrinseca e invariante dello spazio stesso. Ad esempio, lo spazio vettoriale dei vettori tridimensionali ha dimensione 3.
Significato Ingegneristico
- Gradi di Libertà (GdL): In meccanica analitica e robotica, la dimensione dello spazio delle configurazioni di un sistema descrive il numero di gradi di libertà. Un corpo rigido libero nello spazio ha 6 GdL (3 traslazioni e 3 rotazioni), quindi il suo spazio delle velocità è 6-dimensionale.
- Compressione Dati: In informatica e teoria dei segnali, trovare una base di dimensione ridotta che approssimi bene i vettori di uno spazio ad alta dimensione è il principio alla base degli algoritmi di compressione lossy (come la Trasformata Discreta del Coseno usata nel formato JPEG).
Vedi anche: Base, Indipendenza Lineare.