La curtosi (o kurtosis) è un indice statistico che descrive la forma di una distribuzione di probabilità, in particolare quanto essa sia “appuntita” al centro e quanto siano “pesanti” le sue code (ovvero la probabilità di osservare valori molto distanti dalla media).
Definizione
L’indice di curtosi è il quarto momento standardizzato: \beta_2 = \frac{E[(X - \mu)^4]}{\sigma^4}
Molto spesso si utilizza la curtosi in eccesso (\gamma_2), che confronta la distribuzione con la Normale (la quale ha \beta_2 = 3): \gamma_2 = \beta_2 - 3
Classificazione delle Forme
- Mesocurtica (\gamma_2 = 0): La forma è simile alla distribuzione Normale.
- Leptocurtica (\gamma_2 > 0): La distribuzione è più appuntita della normale e presenta “code pesanti” (fat tails). Gli eventi rari (estremi) sono più probabili.
- Platicurtica (\gamma_2 < 0): La distribuzione è più piatta, con code più leggere. I valori sono più concentrati attorno alla media in modo uniforme.
Significato Ingegneristico
- Manutenzione Predittiva: L’analisi della curtosi del segnale di vibrazione è uno dei metodi più efficaci per rilevare guasti precoci in cuscinetti e ingranaggi. Un aumento improvviso della curtosi indica la presenza di picchi d’urto isolati (transitori) causati da danneggiamenti superficiali.
- Ingegneria Oceanica: Nello studio delle onde marine, una curtosi elevata indica una maggiore probabilità di incontrare le cosiddette “onde anomale” (rogue waves), che superano di molto l’altezza d’onda significativa.
- Telecomunicazioni: La curtosi viene usata negli algoritmi di separazione cieca delle sorgenti (Blind Source Separation) e per identificare la presenza di interferenze impulsive in un canale.
Vedi anche: Momento Statistico, Asimmetria Statistica, Distribuzione Normale.