La covarianza, indicata con \text{Cov}(X, Y) o \sigma_{XY}, è un indicatore statistico che descrive come due variabili aleatorie variano insieme.
Definizione
Si definisce come il valore atteso del prodotto degli scarti dalle rispettive medie: \text{Cov}(X, Y) = E[(X - E[X])(Y - E[Y])]
Una formula alternativa più semplice per il calcolo è: \text{Cov}(X, Y) = E[XY] - E[X]E[Y]
Interpretazione dei Valori
- \text{Cov}(X, Y) > 0: Le due variabili tendono a variare nella stessa direzione (se una cresce, anche l’altra tende a crescere).
- \text{Cov}(X, Y) < 0: Le due variabili tendono a variare in direzioni opposte (se una cresce, l’altra tende a diminuire).
- \text{Cov}(X, Y) = 0: Non vi è associazione lineare tra le variabili.
Nota: Se due variabili sono indipendenti, la loro covarianza è zero, ma il viceversa non è necessariamente vero (potrebbe esserci una relazione non lineare).
Significato Ingegneristico
- Analisi dei Sistemi di Controllo: La covarianza tra il segnale di errore e il segnale di controllo è un parametro fondamentale per la stabilità del sistema.
- Teoria dei Segnali: La covarianza è alla base della funzione di Cross-Correlazione, usata per misurare la somiglianza tra due segnali o per trovare il ritardo temporale tra un segnale trasmesso e uno ricevuto (es. nel Radar).
- Meccanica delle Strutture: Nello studio delle vibrazioni aleatorie, si utilizza la matrice di covarianza per descrivere come le diverse parti di una struttura oscillano in modo coordinato sotto l’azione del vento o del sisma.
Vedi anche: Coefficiente di Correlazione, Varianza, Indipendenza Stocastica.