Il vettore di Poynting rappresenta il flusso di energia elettromagnetica per unità di area e per unità di tempo. Il suo verso indica la direzione in cui l’energia elettromagnetica si propaga; il suo modulo ha le dimensioni di una intensità o irradianza.
Definizione
Nel vuoto, usando \mathbf B=\mu_0\mathbf H, si scrive spesso:
Il prodotto vettoriale è essenziale: l’energia fluisce nella direzione perpendicolare sia al campo elettrico sia al campo magnetico.
Grandezze collegate
| Grandezza | Formula tipica | Unità SI | Significato |
|---|---|---|---|
| Vettore di Poynting | \displaystyle \mathbf S=\mathbf E\times\mathbf H | \displaystyle \text{W/m}^2 | Potenza elettromagnetica che attraversa una superficie unitaria. |
| Potenza attraverso una superficie | \displaystyle P=\iint_A \mathbf S\cdot d\mathbf A | \displaystyle \text{W} | Flusso totale di energia attraverso l’area considerata. |
| Intensità media | \displaystyle I=\langle \lVert\mathbf S\rVert \rangle | \displaystyle \text{W/m}^2 | Valore medio temporale per onde periodiche. |
| Densità di energia nel vuoto | \displaystyle u=\dfrac{1}{2}\varepsilon_0E^2+\dfrac{1}{2\mu_0}B^2 | \displaystyle \text{J/m}^3 | Energia elettromagnetica contenuta nel campo. |
Onda piana nel vuoto
Per un’onda elettromagnetica piana monocromatica nel vuoto, i campi sono ortogonali tra loro e alla direzione di propagazione:
L’intensità media vale:
La direzione di \mathbf S coincide con la direzione di propagazione dell’onda. Se l’onda si propaga radialmente da una sorgente puntiforme ideale, la potenza totale si distribuisce su sfere di area crescente e l’intensità decresce con il quadrato della distanza.
Schema operativo
| Obiettivo | Grandezza da calcolare | Procedura |
|---|---|---|
| Direzione del trasporto di energia | \displaystyle \mathbf S | Calcolare il prodotto vettoriale tra campo elettrico e campo magnetico ausiliario. |
| Potenza su una superficie | \displaystyle P | Integrare la componente normale di \displaystyle \mathbf S sull’area attraversata. |
| Intensità di un’onda sinusoidale | \displaystyle I | Fare la media temporale del modulo del vettore di Poynting. |
| Forza su una superficie assorbente o riflettente | pressione di radiazione | Collegare intensità e quantità di moto trasferita alla superficie. |
Applicazioni
Il vettore di Poynting è usato in antenne, guide d’onda, ottica, fotovoltaico, compatibilità elettromagnetica e bilanci energetici dei campi. È anche il modo naturale per capire che un circuito trasporta energia non solo “dentro i fili”, ma attraverso il campo elettromagnetico attorno ai conduttori.
Approfondimenti: Onda elettromagnetica, Pressione di radiazione, Equazioni di Maxwell.