Flusso termico

Il flusso termico indica la quantità di calore trasferita per unità di tempo. Se $Q$ è il calore scambiato, la potenza termica è:

\dot Q=\dfrac{dQ}{dt}.

Spesso interessa la densità di flusso termico, cioè la potenza per unità di superficie:

\dot q=\dfrac{\dot Q}{A}.

L’unità di misura di $\dot q$ è:

\mathrm{W/m^2}.

La distinzione tra $\dot Q$ e $\dot q$ è importante. $\dot Q$ dice quanta potenza termica totale attraversa una superficie; $\dot q$ dice quanto è intenso lo scambio localmente. Una piccola area con flusso molto alto può essere più critica di una grande area con potenza totale maggiore ma distribuita.

Segno e orientazione

Il flusso termico può essere trattato come scalare o come vettore. In forma vettoriale si usa spesso:

\mathbf{q}=-k\nabla T.

Il segno meno indica che il calore fluisce nella direzione di temperatura decrescente. Il flusso attraverso una superficie con normale $\mathbf{n}$ è:

\dot Q= \iint_S \mathbf{q}\cdot\mathbf{n}\,dS.

Questa forma è utile in problemi tridimensionali, superfici curve e simulazioni numeriche.

Conduzione

Nella conduzione termica, per una parete piana in regime stazionario, la legge di Fourier si scrive:

\dot q= -k\dfrac{dT}{dx},

dove $k$ è la conducibilità termica e $\dfrac{dT}{dx}$ il gradiente di temperatura. Il segno meno indica che il calore fluisce dalla zona più calda verso quella più fredda.

Per una parete piana di spessore $L$ con temperature $T_1$ e $T_2$ :

\dot q= k\dfrac{T_1-T_2}{L}.

Questa è una stima valida in regime stazionario monodimensionale, con conducibilità costante e senza generazione interna di calore.

Convezione

In molti problemi ingegneristici lo scambio tra superficie e fluido è modellato da:

\dot q=h(T_s-T_\infty),

dove $h$ è il coefficiente convettivo, $T_s$ la temperatura della superficie e $T_\infty$ la temperatura del fluido indisturbato.

Questa formula è compatta, ma il coefficiente $h$ incorpora geometria, regime di moto, turbolenza, proprietà del fluido e condizioni operative.

Il coefficiente convettivo non è una proprietà del fluido da solo. Dipende dal problema: velocità, lunghezza caratteristica, rugosità, transizione laminare-turbolenta, orientazione e differenza di temperatura.

Irraggiamento

Per irraggiamento, una forma ideale è:

\dot q=\varepsilon\sigma(T_s^4-T_{amb}^4),

dove $\varepsilon$ è l’emissività, $\sigma$ la costante di Stefan-Boltzmann e $T_{amb}$ la temperatura dell’ambiente radiativo. Il collegamento con l’irraggiamento termico diventa importante ad alte temperature.

La dipendenza dalla quarta potenza rende l’irraggiamento dominante in molti sistemi ad alta temperatura: forni, camere di combustione, superfici incandescenti e protezioni termiche.

In aerospazio

Nel rientro atmosferico il flusso termico convettivo vicino al punto di ristagno può crescere molto rapidamente con la velocità. Una stima qualitativa è:

\dot q \simeq k\sqrt{\dfrac{\rho}{R_n}}\,V^3.

Questa dipendenza spiega perché la velocità di rientro è un vincolo decisivo per lo scudo termico.

In aerodinamica ipersonica il flusso termico dipende anche da chimica del gas, stato dello strato limite, rugosità, cataliticità della superficie e radiazione del gas caldo. Una formula semplice serve per capire la scala, non per certificare un progetto.

Picco e carico totale

Il flusso termico istantaneo non va confuso con il calore totale assorbito:

Q=\int_{t_0}^{t_f}\dot q(t)A(t)\,dt.

Un componente può tollerare un picco breve ma non un’esposizione lunga; oppure può sopportare molto calore totale se il flusso è distribuito e la temperatura resta sotto soglia.

Condizione al contorno

Nei problemi termici, un flusso imposto è una condizione di Neumann:

-k\dfrac{\partial T}{\partial n}=\dot q.

Una temperatura imposta è invece una condizione di Dirichlet. Confondere le due porta a modelli molto diversi: imporre un flusso significa imporre energia entrante; imporre una temperatura significa assumere una sorgente o un vincolo capace di mantenerla.

Errori comuni

Un errore frequente è usare “calore” e “flusso termico” come sinonimi. Il calore è energia; il flusso termico è energia per unità di tempo, o per unità di tempo e superficie.

Un secondo errore è confrontare flussi senza specificare l’area di riferimento. In aerotermodinamica, elettronica e scambiatori, l’area scelta cambia il valore numerico della densità di flusso.

Resistenza termica

In molti problemi stazionari si usa l’analogia con i circuiti elettrici. Per una parete:

\dot Q= \dfrac{\Delta T}{R_{th}},

dove $R_{th}$ è la resistenza termica. Per conduzione piana:

R_{th}=\dfrac{L}{kA}.

Più strati in serie sommano le resistenze. Questa rappresentazione è utile per pareti, isolamenti, scambiatori e componenti elettronici, purché le ipotesi di monodimensionalità e regime stazionario siano ragionevoli.

Misura e stima

Il flusso termico può essere stimato con sensori dedicati, calorimetri, gradienti di temperatura, bilanci energetici o simulazioni. In ambienti severi, come rientro atmosferico o camere di combustione, la misura diretta è difficile e spesso si combinano dati sperimentali e modelli.

Un valore di flusso senza incertezza, posizione e tempo di esposizione è incompleto: il progetto deve sapere dove agisce, per quanto tempo e con quale margine.

Transitorio termico

In regime transitorio il flusso termico non determina immediatamente una temperatura stazionaria. Parte dell’energia può accumularsi nel materiale:

\rho c_p\dfrac{\partial T}{\partial t} = \nabla\cdot(k\nabla T)+\dot q_v,

dove $\dot q_v$ è una generazione volumetrica di calore. Questa equazione mostra perché durata dell’esposizione e capacità termica sono importanti quanto il valore istantaneo del flusso.

Un impulso breve e intenso può restare superficiale; un flusso moderato ma prolungato può portare calore in profondità. Nei sistemi reali bisogna quindi distinguere flusso massimo, energia totale e risposta termica del materiale.