Valore efficace — ingegnerismo.it

Il valore efficace, o RMS (root mean square), è il valore continuo equivalente che produrrebbe la stessa dissipazione media di potenza in un resistore. È la grandezza di riferimento in corrente alternata perché lega segnali variabili nel tempo alla potenza effettivamente trasferita.

Per una grandezza periodica $x(t)$ di periodo $T$ :

X_{\text{eff}}=\sqrt{\dfrac{1}{T}\int_0^T x^2(t)\,dt}.

Per una sinusoide pura:

X_{\text{eff}}=\dfrac{X_m}{\sqrt2},

dove $X_m$ è il valore di picco. I valori nominali della rete elettrica sono efficaci: una tensione domestica di $230\,\text{V}$ ha picco circa:

V_m=\sqrt2\,V_{\text{eff}}\simeq 325\,\text{V}.

Perché si usa il quadrato

Su un resistore $R$ , la potenza istantanea dissipata da una tensione $v(t)$ è:

p(t)=\frac{v^2(t)}{R}.

La potenza media è:

P=\frac{1}{T}\int_0^T \frac{v^2(t)}{R}\,dt =\frac{V_{\text{eff}}^2}{R}.

Il valore efficace nasce quindi dal confronto tra una grandezza variabile e una grandezza continua che produrrebbe la stessa potenza media.

Potenza in regime sinusoidale

In regime sinusoidale, la potenza elettrica attiva si calcola con valori efficaci:

P=V_{\text{eff}}I_{\text{eff}}\cos\varphi,

dove $\varphi$ è lo sfasamento tra tensione e corrente. Se il carico è puramente resistivo, $\cos\varphi=1$ ; se sono presenti componenti reattive, solo una parte della potenza apparente diventa potenza attiva.

Altre forme d’onda

La relazione $X_{\text{eff}}=X_m/\sqrt2$ vale solo per una sinusoide pura. Per un’onda quadra simmetrica di ampiezza $X_m$ , il valore efficace è $X_m$ ; per altre forme d’onda occorre usare la definizione integrale o un calcolo numerico.

Un errore comune è usare il valore di picco al posto dell’efficace. Nelle potenze questo produce errori di fattore $2$ per segnali sinusoidali, perché la potenza dipende dal quadrato della grandezza.

Vedi anche: Volt, Potenza elettrica.