Formulario completo di elettronica per i corsi di ingegneria. Lo scopo è offrire un riferimento autosufficiente e ragionato che parta dai dispositivi a semiconduttore (diodo, transistor), sviluppi le configurazioni di amplificazione e l’amplificatore operazionale, e arrivi ai filtri e ai fondamenti dell’elettronica digitale.
L’elettronica nasce da un’idea: usare dispositivi a semiconduttore per controllare correnti e tensioni — amplificarle, commutarle, instradarle. Dal diodo (che lascia passare la corrente in un solo verso) al transistor (che amplifica o commuta) fino all’amplificatore operazionale (mattone versatile dei circuiti analogici), ogni dispositivo aggiunge una capacità di controllo. Ogni sezione spiega il perché del comportamento, non solo le formule, con esempi commentati.
Le grandezze sono nel Sistema Internazionale: tensioni in volt (V), correnti in ampere (A), spesso in milliampere o microampere nei circuiti a semiconduttore. Si assume nota l’elettrotecnica di base (Ohm, Kirchhoff, regime sinusoidale).
L’ordine consigliato è:
- diodo e raddrizzatori;
- transistor BJT;
- transistor MOSFET;
- amplificatori e guadagno;
- amplificatore operazionale;
- filtri passivi;
- retroazione;
- porte logiche.
Mappa di lettura operativa:
| Problema | Strumento principale | Controllo |
|---|---|---|
| diodo in un circuito | modello a soglia | diodo on/off |
| punto di lavoro del transistor | rette di polarizzazione | regione attiva |
| guadagno di un amplificatore | modello per piccoli segnali | parametri di lavoro |
| circuito con op-amp | corto circuito virtuale | retroazione negativa |
| frequenza di taglio | costante RC | f = 1/(2\pi RC) |
| stabilità con retroazione | guadagno d’anello | segno della retroazione |
| logica digitale | tabella di verità | livelli logici |
1. Diodo e raddrizzatori
Equazione del diodo
Il diodo è il dispositivo a semiconduttore più semplice: lascia passare la corrente in un verso (polarizzazione diretta), la blocca nell’altro (inversa). Il suo comportamento è descritto dall’equazione di Shockley:
dove I_S è la corrente di saturazione inversa (piccolissima), V_T = k_B T/q \approx 26\ \text{mV} a temperatura ambiente la tensione termica, n il fattore di idealità. La dipendenza esponenziale è la chiave: appena la tensione diretta supera qualche decimo di volt, la corrente esplode; in inversa, l’esponenziale tende a zero e resta solo -I_S, trascurabile. Da qui il comportamento “a valvola” del diodo.
Modello a soglia
L’esponenziale è scomodo per i calcoli a mano. Si usa quindi il modello a soglia: il diodo o conduce con una caduta costante V_\gamma (circa 0,7 V per il silicio), o è interdetto (corrente nulla).
| Stato | Condizione | Modello |
|---|---|---|
| Conduzione (ON) | V \ge V_\gamma | caduta costante V_\gamma |
| Interdizione (OFF) | V < V_\gamma | circuito aperto |
Metodo di analisi: si ipotizza lo stato (ON o OFF), si risolve il circuito, e si verifica la coerenza (se ON, la corrente deve risultare positiva; se OFF, la tensione ai capi inferiore a V_\gamma). Se la verifica fallisce, si cambia ipotesi.
Raddrizzatore
L’applicazione classica del diodo è il raddrizzatore, che converte alternata in continua (negli alimentatori). Lasciando passare solo la semionda giusta, trasforma una sinusoide a media nulla in un segnale a media non nulla. Per un raddrizzatore a onda intera, la tensione media in uscita è:
con V_m valore di picco (il fattore 2/\pi è la media di una semionda raddrizzata). Un condensatore di filtro in uscita “riempie” gli avvallamenti tra una semionda e l’altra, riducendo l’ondulazione residua (ripple) verso una continua liscia.
2. Transistor BJT
Regioni di funzionamento
Il transistor bipolare (BJT) è il primo dispositivo capace di amplificare: una piccola corrente ne controlla una grande. Ha tre regioni, secondo lo stato delle sue due giunzioni:
| Regione | Giunzioni | Uso |
|---|---|---|
| Interdizione | entrambe inverse | interruttore aperto |
| Attiva | BE diretta, BC inversa | amplificazione |
| Saturazione | entrambe dirette | interruttore chiuso |
Le regioni di interdizione e saturazione sono i due stati di un interruttore (uso digitale/potenza); la regione attiva è quella dell’amplificazione (uso analogico). Scegliere la regione giusta è il primo passo dell’analisi.
Relazioni di corrente
In regione attiva, la corrente di collettore è proporzionale a quella di base tramite il guadagno \beta:
Qui è l’amplificazione: una corrente di base minuscola comanda una corrente di collettore \beta volte maggiore (con \beta tipicamente 50–300). Iniettando una piccola variazione nella base, si ottiene una grande variazione nel collettore — è il cuore dell’amplificatore. La seconda relazione discende dalla conservazione della carica al nodo (LKC): tutto ciò che entra dalla base e dal collettore esce dall’emettitore.
3. Transistor MOSFET
Tensione di soglia e regioni
Il MOSFET è il transistor dominante nell’elettronica moderna (è il mattone dei microchip). A differenza del BJT, è comandato in tensione, non in corrente: la tensione gate-source decide la conduzione, e il gate — isolato da uno strato di ossido — non assorbe corrente continua. Conduce quando V_{GS} supera la tensione di soglia V_{th}:
| Regione | Condizione | Comportamento |
|---|---|---|
| Interdizione | V_{GS} < V_{th} | spento (OFF) |
| Triodo | V_{GS} > V_{th}, V_{DS} piccola | resistore comandato |
| Saturazione | V_{GS} > V_{th}, V_{DS} grande | corrente controllata dal gate |
In regione di triodo il MOSFET è un resistore comandato (uso da interruttore chiuso); in saturazione è un generatore di corrente comandato dal gate (uso da amplificatore).
Corrente di drain in saturazione
In saturazione la corrente di drain dipende dal quadrato della sovratensione di gate:
dove \mu C_{ox} è un parametro di processo e W/L il rapporto di forma del canale (una leva di progetto: transistor più “larghi” conducono di più). La dipendenza quadratica (non esponenziale come il BJT) rende il MOSFET più “dolce” da comandare. Il pregio decisivo — gate isolato, niente corrente continua di comando — è ciò che permette di integrarne miliardi su un chip con consumo bassissimo a riposo (sezione 8).
4. Amplificatori e guadagno
Guadagno
Il guadagno misura quanto un amplificatore aumenta il segnale:
In decibel (comodo perché i guadagni di stadi in cascata si sommano):
Il fattore è 20 (non 10) perché il guadagno è in tensione, e la potenza va col quadrato della tensione: 10\log(V^2) = 20\log V.
Prodotto guadagno-banda
Un amplificatore reale non amplifica tutte le frequenze allo stesso modo: oltre una certa banda il guadagno cala. Vale spesso una legge di conservazione:
Il prodotto guadagno-banda è fisso per un dato amplificatore: aumentare il guadagno restringe la banda nella stessa proporzione, e viceversa. È un compromesso fondamentale: non si può avere insieme guadagno enorme e banda larga. Per questo si usano più stadi a guadagno moderato invece di uno a guadagno altissimo.
5. Amplificatore operazionale
Ipotesi dell’op-amp ideale
L’amplificatore operazionale (op-amp) è il componente analogico più versatile: con poche resistenze attorno realizza somme, amplificazioni, filtri, integrazioni. L’op-amp ideale ha guadagno infinito, impedenza d’ingresso infinita, impedenza d’uscita nulla. Da queste idealizzazioni, con retroazione negativa, discendono due regole d’oro che risolvono quasi ogni circuito:
- corto circuito virtuale: le due tensioni d’ingresso si eguagliano (V_+ = V_-). Perché? Con guadagno infinito, basta una differenza infinitesima d’ingresso per saturare l’uscita; la retroazione negativa regola l’uscita finché la differenza si annulla.
- correnti d’ingresso nulle: con impedenza d’ingresso infinita, negli ingressi non entra corrente.
Configurazioni fondamentali
| Configurazione | Guadagno |
|---|---|
| Invertente | A_v = -\dfrac{R_f}{R_1} |
| Non invertente | A_v = 1 + \dfrac{R_f}{R_1} |
| Inseguitore (buffer) | A_v = 1 |
L’invertente e il non invertente sono i mattoni base: notare che il guadagno dipende solo dalle resistenze esterne, non dall’op-amp — conseguenza della retroazione (sezione 7). L’invertente ha guadagno negativo (inverte il segno del segnale). L’inseguitore (guadagno 1) sembra inutile, ma è preziosissimo come buffer: con la sua impedenza d’ingresso altissima e d’uscita nulla, isola due stadi impedendo che il secondo “carichi” il primo.
Integratore e derivatore
Sostituendo una resistenza con un condensatore si ottengono operazioni di calcolo. Condensatore nella retroazione → integratore:
Condensatore in ingresso → derivatore:
Il nome “operazionale” viene proprio da qui: in origine questi amplificatori eseguivano operazioni matematiche (somma, integrazione) nei calcolatori analogici. L’integratore è oggi un blocco base di filtri e regolatori.
6. Filtri passivi
Filtro RC e frequenza di taglio
Un filtro seleziona le frequenze da lasciar passare. Il più semplice è la rete RC, con frequenza di taglio (dove l’uscita scende a -3 dB, cioè al 70,7% in tensione):
La formula nasce dall’uguaglianza tra reattanza del condensatore e resistenza (1/\omega C = R): a quella frequenza il condensatore “pesa” come la resistenza, e il segnale si dimezza in potenza. Disponendo R e C in ordine diverso si ottiene passa-basso o passa-alto:
| Filtro | Lascia passare | Attenua |
|---|---|---|
| Passa-basso | basse frequenze | alte frequenze |
| Passa-alto | alte frequenze | basse frequenze |
| Passa-banda | una banda intermedia | il resto |
Un filtro RC del primo ordine attenua con pendenza di 20 dB/decade oltre il taglio: per tagli più netti si mettono più stadi (ordini superiori), guadagnando 20 dB/decade per ordine.
7. Retroazione
Guadagno ad anello chiuso
La retroazione negativa è il principio che rende l’elettronica precisa e stabile. Riportando in ingresso una frazione \beta dell’uscita (in opposizione), il guadagno ad anello chiuso diventa:
con A guadagno ad anello aperto e \beta fattore di retroazione. Il risultato chiave si vede nel caso A\beta \gg 1 (guadagno d’anello grande):
Il guadagno ad anello chiuso diventa quasi indipendente da A (che nei dispositivi reali è enorme ma impreciso e variabile con temperatura e esemplare), dipendendo solo dalla rete di retroazione \beta — fatta di resistenze precise e stabili. È esattamente ciò che accade nelle configurazioni op-amp (sezione 5): il guadagno dipende solo dalle resistenze. Il prezzo della retroazione negativa è ridurre il guadagno; in cambio si guadagna stabilità, linearità e banda più larga — un baratto quasi sempre conveniente.
8. Porte logiche
Livelli logici e porte fondamentali
L’elettronica digitale rappresenta l’informazione con due soli livelli di tensione (0 e 1), molto più robusti al rumore dei valori analogici continui. Le funzioni si costruiscono con le porte logiche:
| Porta | Funzione |
|---|---|
| NOT | inverte l’ingresso |
| AND | 1 solo se tutti gli ingressi sono 1 |
| OR | 1 se almeno un ingresso è 1 |
| NAND | negazione di AND (universale) |
| NOR | negazione di OR (universale) |
| XOR | 1 se gli ingressi sono diversi |
NAND e NOR sono porte universali: con sole NAND (o sole NOR) si realizza qualunque funzione logica, incluse NOT, AND, OR. Questo ha un grande valore pratico: si può progettare e fabbricare un chip usando un unico tipo di porta, semplificando la produzione. I circuiti CMOS realizzano queste porte con coppie di MOSFET complementari (uno a canale n, uno a canale p) disposti in modo che, in ogni stato logico stabile, uno dei due sia sempre spento: così la corrente scorre quasi solo durante la commutazione, e il consumo a riposo è bassissimo — il segreto che ha reso possibile integrare miliardi di transistor senza fonderli.
Note d’uso ed errori comuni
- Nel modello a soglia del diodo, ipotizzare lo stato ON/OFF, risolvere e verificare la coerenza a posteriori; se fallisce, cambiare ipotesi.
- Per il BJT, confermare di essere in regione attiva prima di usare I_C = \beta I_B: in saturazione non vale.
- Il MOSFET è comandato in tensione: il gate non assorbe corrente continua (a differenza della base del BJT).
- Con gli op-amp, le regole del corto virtuale e delle correnti nulle valgono solo con retroazione negativa: con retroazione positiva l’uscita satura.
- L’amplificatore invertente ha guadagno negativo (-R_f/R_1): attenzione al segno.
- Il guadagno in tensione in dB usa il fattore 20 (20\log|A_v|), non 10 (che vale per le potenze).
- La frequenza di taglio di un filtro RC è 1/(2\pi RC): non dimenticare il 2\pi.
- La retroazione negativa riduce il guadagno ma lo rende preciso e stabile (dipendente solo da \beta), allargando la banda.
- Prodotto guadagno-banda costante: più guadagno = meno banda. Meglio più stadi moderati che uno spinto.