Grado di iperstaticità — ingegnerismo.it

Il grado di iperstaticità (indicato spesso con $h$ o $n$ ) è un parametro fondamentale nello studio della statica delle strutture. Quantifica il numero di equazioni vincolari sovrabbondanti rispetto ai gradi di libertà cinematici del sistema.

Per un sistema piano costituito da $t$ tratti rigidi (aste o corpi) e caratterizzato da $v$ gradi di vincolo complessivi (esterni e interni), la condizione necessaria per valutare la labilità $l$ e l’iperstaticità $i$ è fornita dall’equazione simbolica:

3t - v = l - i

A partire da questa relazione, una struttura si definisce:

Labile ( $l > 0$ , $i = 0$ ): la struttura non è completamente vincolata e ammette moti rigidi (o infinitesimi se è mal vincolata). Non può sopportare carichi arbitrari.
Isostatica ( $l = 0$ , $i = 0 \implies v = 3t$ ): i vincoli sono strettamente sufficienti ad impedire ogni moto rigido. Le reazioni vincolari e le sollecitazioni interne possono essere calcolate unicamente attraverso le equazioni cardinali della statica, indipendentemente dalle deformazioni elastiche della struttura.
Iperstatica ( $l = 0$ , $i > 0 \implies v > 3t$ ): la struttura possiede $i$ vincoli in eccesso. Le sole equazioni di equilibrio statico non sono sufficienti per determinare le reazioni vincolari; per risolvere il sistema (trovare le incognite iperstatiche) è indispensabile studiare la cinematica (le deformazioni, congruenza) applicando metodi quali il Principio dei Lavori Virtuali o il Metodo degli Spostamenti.

Le strutture iperstatiche dominano l’ingegneria civile perché garantiscono maggiore rigidezza, una migliore ridistribuzione degli sforzi e sicurezza contro crolli locali (ridondanza strutturale), oltre a minimizzare i momenti flettenti massimi in campata.