La distribuzione di Gumbel (nota anche come distribuzione di tipo I del valore estremo) è utilizzata per prevedere la probabilità che si verifichino eventi eccezionali e rari.
Fondamento Teorico
Secondo il Teorema di Fisher-Tippett-Gnedenko, così come la media di un campione tende alla normale (TLC), il valore massimo di un campione di variabili indipendenti e identicamente distribuite tende a una delle tre distribuzioni degli estremi (Gumbel, Fréchet o Weibull). La Gumbel si applica quando la distribuzione originale ha code di tipo esponenziale (come la normale o l’esponenziale).
Funzione di Ripartizione
dove è il parametro di posizione (correlato alla moda) e è il parametro di scala.
Significato Ingegneristico
- Ingegneria Civile e Idraulica: È la distribuzione standard per calcolare le portate al colmo di piena dei fiumi e per progettare dighe o sistemi di drenaggio urbano basati su un “tempo di ritorno” (es. la piena che si verifica una volta ogni 50 anni).
- Ingegneria del Vento: Utilizzata per stimare la velocità massima del vento che una struttura (grattacielo, ponte) dovrà sopportare durante la sua vita utile.
- Ingegneria Oceanica: Calcolo dell’altezza massima delle onde per la progettazione di piattaforme petrolifere o difese costiere.
- Finanza: Valutazione del rischio di perdite estreme in un portafoglio titoli (Value at Risk - VaR).
Vedi anche: Statistiche d’Ordine, Distribuzione di Weibull, Teorema del Limite Centrale.