Azione assiale

L’azione assiale (o sforzo normale $N$) è la componente della sollecitazione interna diretta lungo l’asse longitudinale di un elemento strutturale. È positiva per convenzione quando produce trazione e negativa quando produce compressione.

La tensione normale $\sigma$ su una sezione trasversale di area $A$, sotto l’ipotesi di distribuzione uniforme (valida per aste caricate assialmente), vale:

$$\sigma = \frac{N}{A}$$

La verifica di resistenza richiede che la tensione non superi la tensione ammissibile del materiale:

$$\sigma = \frac{N}{A} \leq \sigma_{adm} = \frac{f_y}{\gamma_M}$$

dove $f_y$ è la tensione di snervamento e $\gamma_M$ il coefficiente parziale di sicurezza del materiale.

Per le aste snelle in compressione, il dimensionamento è governato dall’instabilità euleriana (carico critico di Eulero):

$$N_{cr} = \frac{\pi^2 E\,I}{L_0^2}$$

dove $E$ è il modulo di Young, $I$ il momento d’inerzia minimo della sezione e $L_0$ la lunghezza libera di inflessione, che dipende dai vincoli di estremità.

Lunghezze libere di inflessione di Eulero

Il carico critico euleriano $N_{cr} = \pi^2 EI / L_0^2$ dipende dalla lunghezza libera di inflessione $L_0 = \beta L$, dove $\beta$ è il coefficiente che dipende dalle condizioni di vincolo agli estremi:

Condizioni di vincolo	$\beta$	$L_0$
Incernierato – Incernierato	1, 0	$L$
Incastrato – Libero (mensola)	2, 0	$2L$
Incastrato – Incernierato	0, 7	$0{,}7L$
Incastrato – Incastrato	0, 5	$0{,}5L$

L’asta incastrata a entrambi gli estremi è quella più resistente alla instabilità: ha lunghezza libera dimezzata e quindi carico critico quadruplicato rispetto all’asta doppiamente incernierata.

Asta isostatica vs. iperstatica

In un’asta isostatica, lo sforzo normale $N$ è determinato dall’equilibrio statico: $\sigma = N/A$ si calcola direttamente. In un’asta iperstatica (più vincoli del necessario), $N$ dipende dalla deformabilità dell’asta e degli altri elementi strutturali: occorre risolvere le equazioni di compatibilità. La compatibilità impone che le deformazioni assiali $\delta = NL/(EA)$ soddisfino i vincoli di spostamento.

L’azione assiale è una delle sei caratteristiche della sollecitazione (insieme al taglio in due direzioni, al momento flettente in due piani e al momento torcente) che descrivono completamente lo stato di sollecitazione interna di una trave.