Prodotto di solubilità — ingegnerismo.it

Il prodotto di solubilità, indicato con $K_{ps}$ o $K_{sp}$ , è la costante di equilibrio associata alla dissoluzione di un sale poco solubile in acqua. Descrive l’equilibrio tra il solido non disciolto e gli ioni presenti nella soluzione satura.

Per un sale generico:

\mathrm{M_aX_b(s) \rightleftharpoons a\,M^{m+}(aq)+b\,X^{x-}(aq)}

il prodotto di solubilità è:

K_{ps}=[\mathrm{M^{m+}}]^a[\mathrm{X^{x-}}]^b

Il solido puro non compare nell’espressione perché la sua attività è assunta unitaria. Il valore di $K_{ps}$ dipende dalla temperatura e ha senso solo per l’equilibrio specifico a cui si riferisce.

Relazione con la solubilità molare

La solubilità molare $s$ è la quantità di sale che si scioglie, in moli per litro, fino alla saturazione. Il collegamento tra $s$ e $K_{ps}$ dipende dai coefficienti stechiometrici della dissoluzione: un sale $1:1$ porta di solito a $K_{ps}=s^2$ , un sale $1:2$ porta a $K_{ps}=4s^3$ , mentre un sale $2:3$ ideale porta a $K_{ps}=108s^5$ .

Nel caso dell’argento cloruro:

\mathrm{AgCl(s)\rightleftharpoons Ag^+ + Cl^-}

se $[\mathrm{Ag^+}]=s$ e $[\mathrm{Cl^-}]=s$ , allora:

K_{ps}=s^2 \qquad\Longrightarrow\qquad s=\sqrt{K_{ps}}

Per il fluoruro di calcio:

\mathrm{CaF_2(s)\rightleftharpoons Ca^{2+}+2F^-}

si ha $[\mathrm{Ca^{2+}}]=s$ e $[\mathrm{F^-}]=2s$ , quindi:

K_{ps}=s(2s)^2=4s^3 \qquad\Longrightarrow\qquad s=\sqrt[3]{\dfrac{K_{ps}}{4}}

Prodotto ionico e precipitazione

Per concentrazioni qualsiasi si calcola il prodotto ionico $Q_{ps}$ con la stessa forma matematica di $K_{ps}$ :

Q_{ps}=[\mathrm{M^{m+}}]^a[\mathrm{X^{x-}}]^b

Il confronto tra $Q_{ps}$ e $K_{ps}$ stabilisce se la soluzione è insatura, satura o sovrasatura.

Confronto	Stato della soluzione	Esito operativo
$\displaystyle Q_{ps}<K_{ps}$	insatura	altro solido può sciogliersi
$\displaystyle Q_{ps}=K_{ps}$	satura	equilibrio con il solido
$\displaystyle Q_{ps}>K_{ps}$	sovrasatura	precipita solido finché torna l’equilibrio

La precipitazione inizia quando il prodotto ionico raggiunge il valore di equilibrio. Per esempio, se si aggiunge $\mathrm{Cl^-}$ a una soluzione contenente $\mathrm{Ag^+}$ , la soglia di precipitazione di $\mathrm{AgCl}$ è:

[\mathrm{Cl^-}]_{\min}=\dfrac{K_{ps}(\mathrm{AgCl})}{[\mathrm{Ag^+}]}

Effetto dello ione comune

Se in soluzione è già presente uno degli ioni prodotti dalla dissoluzione, la solubilità del sale diminuisce. Per $\mathrm{AgCl}$ in una soluzione che contiene già cloruro a concentrazione $c$ :

K_{ps}=[\mathrm{Ag^+}][\mathrm{Cl^-}] \simeq s\,c

e quindi, quando $c\gg s$ :

s\simeq\dfrac{K_{ps}}{c}

Questa approssimazione mostra perché l’effetto dello ione comune può ridurre drasticamente la solubilità rispetto all’acqua pura.

Un errore frequente è confrontare direttamente le concentrazioni ioniche con $K_{ps}$ . Il confronto corretto è tra $K_{ps}$ e il prodotto ionico, con gli esponenti stechiometrici giusti. Un altro errore è dimenticare che, in un sale come $\mathrm{CaF_2}$ , la concentrazione di fluoruro generata dalla dissoluzione è $2s$ , non $s$ .

Vedi anche: Solubilità, Effetto dello ione comune, Equilibrio chimico, Solubilità e prodotto di solubilità Ksp: esercizi svolti.