Formulario di emodinamica, dedicato alla meccanica dei fluidi applicata al sangue e al sistema circolatorio. È la disciplina che spiega come scorre il sangue nei vasi, come la geometria li governa, e perché piccole variazioni di calibro hanno effetti enormi su flusso e pressione: il fondamento per capire la circolazione e progettare dispositivi cardiovascolari. La biomeccanica dei tessuti e la bioelettricità sono in formulari dedicati.
Ogni sezione spiega il perché delle formule e include esempi commentati. Le grandezze sono nel Sistema Internazionale; si assume nota la meccanica dei fluidi di base.
L’ordine consigliato è:
- portata e legge di Poiseuille;
- dipendenza dal raggio;
- resistenza vascolare;
- regime di flusso e numero di Reynolds;
- continuità, Bernoulli e stenosi.
Mappa di lettura operativa:
| Problema | Strumento principale | Controllo |
|---|---|---|
| flusso in un vaso | legge di Poiseuille | regime laminare |
| effetto del calibro | dipendenza da r^4 | piccole variazioni, grandi effetti |
| resistenza al flusso | analogia con la legge di Ohm | serie e parallelo |
| flusso laminare o turbolento | numero di Reynolds | velocità, diametro |
| velocità in una strozzatura | equazione di continuità | conservazione della portata |
| caduta di pressione in stenosi | Bernoulli | restringimento del vaso |
1. Portata e legge di Poiseuille
Legge di Hagen-Poiseuille
Il flusso del sangue in un vaso, in regime laminare, segue la legge di Hagen-Poiseuille, che lega la portata Q alla differenza di pressione \Delta P e alla geometria:
con r raggio del vaso, L lunghezza, \mu viscosità del sangue. La legge dice che il flusso è proporzionale alla differenza di pressione (la “spinta”) e inversamente alla viscosità e alla lunghezza, ma soprattutto cresce con la quarta potenza del raggio. Vale per flusso laminare, stazionario, in un tubo rigido cilindrico — un’idealizzazione, ma che cattura l’essenza dell’emodinamica.
2. Dipendenza dal raggio
La quarta potenza
Il fatto più importante dell’emodinamica è la dipendenza da r^4. Le conseguenze sono drammatiche:
Dimezzare il raggio riduce la portata di 16 volte (2^4); ridurlo del 20% la dimezza quasi. Questo spiega perché:
- il corpo regola il flusso agendo sul calibro delle arteriole (vasocostrizione/vasodilatazione): bastano piccole variazioni di raggio per cambiare radicalmente il flusso a un organo;
- una placca che restringe modestamente un’arteria riduce enormemente il flusso a valle;
- la pressione sanguigna è controllata principalmente dalla resistenza delle piccole arterie, governata dal loro raggio.
È un caso in cui un esponente alto (4) trasforma piccole cause in grandi effetti, ed è la chiave di lettura di gran parte della fisiologia cardiovascolare.
3. Resistenza vascolare
Analogia elettrica
Riscrivendo Poiseuille come \Delta P = R \cdot Q (in perfetta analogia con la legge di Ohm V = R I), si definisce la resistenza vascolare:
La pressione fa da tensione, la portata da corrente. Anche qui domina r^4: la resistenza è dominata dal calibro dei vasi.
Resistenze in serie e parallelo
Come in elettrotecnica, le resistenze vascolari si combinano: in serie (lungo un percorso, es. arteria → arteriola → capillare) si sommano; in parallelo (vasi che si diramano) si combinano per inversi. Il letto capillare, fatto di miliardi di vasi minuscoli ma in parallelo, ha resistenza complessiva bassa nonostante il calibro individuale piccolissimo — esattamente come tante resistenze in parallelo danno una resistenza piccola. È il motivo per cui il sangue riesce a perfondere capillari microscopici.
4. Regime di flusso e numero di Reynolds
Laminare o turbolento
Il flusso è laminare (ordinato, a strati) o turbolento (caotico) secondo il numero di Reynolds:
con \rho densità del sangue, v velocità media, D diametro, \mu viscosità. Sotto un valore critico (~2000-2300) il flusso è laminare; sopra, turbolento. Nel sistema circolatorio sano il flusso è normalmente laminare (Poiseuille è applicabile).
Significato diagnostico
Il flusso diventa turbolento in presenza di stenosi (restringimenti), biforcazioni o ad alte velocità: la turbolenza genera vibrazioni udibili con lo stetoscopio (soffi), un segno diagnostico diretto. Un soffio cardiaco o vascolare segnala spesso un flusso anomalo dovuto a valvole difettose o vasi ristretti. Il numero di Reynolds spiega quindi quando e perché compaiono questi segni.
5. Continuità, Bernoulli e stenosi
Equazione di continuità
Per la conservazione della massa, in un vaso (o tratto) la portata si conserva: dove la sezione si restringe, la velocità aumenta:
In una stenosi (restringimento), quindi, il sangue accelera. È lo stesso principio del pollice sul tubo dell’acqua che fa schizzare il getto.
Bernoulli e caduta di pressione
Applicando Bernoulli (conservazione dell’energia) al tratto ristretto, dove la velocità aumenta la pressione cala:
In una stenosi, l’accelerazione del sangue fa scendere la pressione nel restringimento. La differenza di pressione attraverso una stenosi si stima con una forma semplificata di Bernoulli, molto usata in cardiologia (ecocardiografia Doppler):
(con v in m/s e \Delta p in mmHg). Misurando con il Doppler la velocità del sangue attraverso una valvola ristretta, si stima il salto di pressione e quindi la gravità della stenosi — un esempio diretto di fisica dei fluidi applicata alla diagnosi.
Note d’uso ed errori comuni
- La legge di Poiseuille vale per flusso laminare in tubo rigido cilindrico: nei grandi vasi pulsatili e nelle stenosi è un’approssimazione.
- La portata va con r^4: piccole variazioni di calibro hanno effetti enormi su flusso e pressione (regolazione del corpo, effetto delle placche).
- La resistenza vascolare segue l’analogia di Ohm: in serie si somma, in parallelo si combina per inversi (letto capillare a bassa resistenza).
- Il flusso fisiologico è laminare; la turbolenza (alto Reynolds) genera i soffi, segno diagnostico.
- Per la continuità, nelle stenosi il sangue accelera; per Bernoulli la pressione cala dove accelera.
- La formula \Delta p \approx 4v^2 (Doppler) stima il salto di pressione di una stenosi: v in m/s, \Delta p in mmHg.