Formulario di dosimetria delle radiazioni, dedicato alla misura e al calcolo della dose in ambito biomedico: radioterapia, diagnostica per immagini, radioprotezione. È la disciplina che quantifica quanta radiazione un tessuto assorbe, quale rischio biologico comporta e come schermarla. La biomeccanica, l’emodinamica e la bioelettricità sono in formulari dedicati.
Ogni sezione spiega il perché delle formule e include esempi commentati. Le grandezze sono nel Sistema Internazionale; si assume nota la fisica delle radiazioni di base.
L’ordine consigliato è:
- dose assorbita;
- dose equivalente e fattori di peso;
- attenuazione e spessore emivalente;
- decadimento radioattivo;
- protezione radiologica.
Mappa di lettura operativa:
| Problema | Strumento principale | Controllo |
|---|---|---|
| energia depositata nel tessuto | dose assorbita (gray) | energia/massa |
| rischio biologico | dose equivalente (sievert) | tipo di radiazione |
| schermatura di un fascio | legge di attenuazione | coefficiente \mu |
| spessore di dimezzamento | spessore emivalente | materiale ed energia |
| attività di una sorgente | legge del decadimento | tempo di dimezzamento |
| ridurre l’esposizione | tempo, distanza, schermatura | i tre principi |
1. Dose assorbita
Definizione
La grandezza fondamentale è la dose assorbita: l’energia depositata dalla radiazione per unità di massa del tessuto:
L’unità è il gray (Gy): 1\ \text{Gy} = 1\ \text{J/kg}. La dose assorbita misura quanta energia il tessuto ha ricevuto, indipendentemente dal tipo di radiazione. È la grandezza di riferimento in radioterapia, dove si prescrivono dosi precise al tumore (decine di gray, frazionate in più sedute).
2. Dose equivalente e fattori di peso
Perché il gray non basta
A parità di energia depositata, radiazioni diverse causano danni biologici diversi: una particella alfa, che rilascia energia densamente lungo un percorso breve, danneggia molto più di un raggio gamma a parità di dose assorbita. Per tenerne conto si introduce la dose equivalente, in sievert (Sv), che pesa la dose assorbita per un fattore di peso della radiazione w_R:
| Radiazione | w_R |
|---|---|
| Raggi X, gamma, beta | 1 |
| Protoni | ~2 |
| Neutroni | 5–20 (secondo energia) |
| Particelle alfa | 20 |
Per raggi X e gamma w_R = 1, quindi 1\ \text{Gy} = 1\ \text{Sv}; ma per le alfa, 1\ \text{Gy} equivale a 20\ \text{Sv} di rischio. Il sievert misura il rischio biologico, non la sola energia: è l’unità usata per i limiti di esposizione (lavoratori, popolazione) e in radioprotezione. Distinguere gray e sievert è essenziale: confonderli porta a sottostimare o sovrastimare il rischio di un fattore fino a 20.
3. Attenuazione e spessore emivalente
Legge di attenuazione
Un fascio di radiazione, attraversando la materia, si attenua esponenzialmente (legge di Lambert-Beer):
con I_0 intensità incidente, x spessore attraversato, \mu coefficiente di attenuazione lineare (dipende dal materiale e dall’energia della radiazione). L’andamento esponenziale ha una conseguenza importante: la radiazione non viene mai azzerata del tutto da uno spessore finito, ma ridotta di un fattore costante per ogni spessore aggiunto.
Spessore emivalente
Comodo è lo spessore emivalente (HVL, Half-Value Layer): lo spessore che dimezza l’intensità:
Ogni HVL aggiunto dimezza di nuovo: due HVL riducono a 1/4, tre a 1/8, dieci a ~1/1000. È lo strumento pratico per dimensionare le schermature: per ridurre la dose di un fattore 1000 servono circa 10 spessori emivalenti del materiale schermante (es. piombo per i raggi X). Il concetto è lo stesso del tempo di dimezzamento, applicato allo spazio invece che al tempo.
4. Decadimento radioattivo
Legge del decadimento
L’attività di una sorgente radioattiva (i radiofarmaci in medicina nucleare) decade esponenzialmente nel tempo:
con A_0 attività iniziale e \lambda costante di decadimento. Come per la farmacocinetica e l’attenuazione, è un decadimento esponenziale: una frazione costante decade per unità di tempo.
Tempo di dimezzamento
Il tempo di dimezzamento t_{1/2} è il tempo per ridurre a metà l’attività:
È un parametro cruciale per i radiofarmaci: deve essere abbastanza lungo da permettere l’esame, ma abbastanza breve da non irradiare il paziente più del necessario. Il tecnezio-99m, il radiofarmaco più usato, ha t_{1/2} \approx 6 ore — un buon compromesso. La breve emivita impone però di produrre molti radiofarmaci in loco (ciclotrone) poco prima dell’uso.
5. Protezione radiologica
I tre principi: tempo, distanza, schermatura
La protezione dalle radiazioni si fonda su tre leve fondamentali, da combinare:
| Principio | Effetto |
|---|---|
| Tempo | meno tempo di esposizione, meno dose (dose ∝ tempo) |
| Distanza | la dose cala col quadrato della distanza |
| Schermatura | materiale assorbente tra sorgente e persona |
La distanza è spesso la leva più efficace: per una sorgente puntiforme, l’intensità segue la legge dell’inverso del quadrato:
Raddoppiare la distanza riduce la dose a un quarto: allontanarsi è semplice ed efficacissimo. La schermatura si dimensiona con gli spessori emivalenti (sezione 3). Il tempo riduce la dose proporzionalmente. Tutto sotto il principio ALARA (As Low As Reasonably Achievable): mantenere l’esposizione la più bassa ragionevolmente ottenibile, bilanciando beneficio diagnostico/terapeutico e rischio.
Note d’uso ed errori comuni
- Distinguere gray (dose assorbita, energia/massa) da sievert (dose equivalente, rischio biologico): differiscono per w_R, fino a 20× per le alfa.
- L’attenuazione è esponenziale: nessuno spessore finito azzera la radiazione, la riduce di un fattore costante per spessore.
- Lo spessore emivalente dimezza l’intensità; servono ~10 HVL per ridurre di 1000 volte (schermature).
- L’attività decade esponenzialmente: il tempo di dimezzamento dei radiofarmaci è un compromesso tra durata dell’esame e dose.
- La distanza è la leva più efficace: la dose cala col quadrato della distanza (raddoppiare la distanza → un quarto della dose).
- Principio ALARA: minimizzare l’esposizione combinando tempo, distanza e schermatura, bilanciando rischio e beneficio.