Formulario di bioelettricità e biosegnali, dedicato ai fenomeni elettrici nelle cellule e alla loro acquisizione strumentale. È la disciplina che spiega come nascono i segnali elettrici del corpo (nervi, cuore, muscoli) e come si misurano nonostante siano deboli e immersi nel rumore: il fondamento di ECG, EEG, EMG e delle neuroprotesi. La biomeccanica e l’emodinamica sono in formulari dedicati.
Ogni sezione spiega il perché delle formule e include esempi commentati. Le grandezze sono nel Sistema Internazionale; si assume nota l’elettrotecnica di base.
L’ordine consigliato è:
- potenziale di membrana e Nernst;
- equazione di Goldman e potenziale di riposo;
- potenziale d’azione;
- ampiezze dei biosegnali;
- amplificazione differenziale e CMRR;
- filtraggio e interferenza di rete.
Mappa di lettura operativa:
| Problema | Strumento principale | Controllo |
|---|---|---|
| potenziale di equilibrio di uno ione | equazione di Nernst | concentrazioni e valenza |
| potenziale di riposo reale | equazione di Goldman | permeabilità degli ioni |
| trasmissione del segnale | potenziale d’azione | soglia di attivazione |
| dimensionare l’acquisizione | ampiezze e bande dei segnali | µV o mV |
| reiettare i disturbi | amplificatore differenziale, CMRR | segnale di modo comune |
| pulire il segnale | filtri | banda del biosegnale |
1. Potenziale di membrana e Nernst
Origine del potenziale
Le cellule mantengono una differenza di potenziale attraverso la membrana grazie a diverse concentrazioni ioniche tra interno ed esterno (sodio, potassio, cloro, calcio), mantenute da pompe attive. Ogni ione tende a diffondere lungo il proprio gradiente di concentrazione, ma il movimento di cariche crea un campo elettrico che si oppone: si raggiunge un equilibrio.
Equazione di Nernst
Il potenziale di equilibrio di un singolo ione, a cui il flusso netto si annulla, è dato dall’equazione di Nernst:
con R costante dei gas, T temperatura assoluta, z valenza dello ione, F costante di Faraday, e le concentrazioni esterna e interna. L’equazione bilancia due forze opposte: il gradiente di concentrazione (spinge lo ione a diffondere) e il gradiente elettrico (lo trattiene). Il potenziale di Nernst è quello a cui si pareggiano. Attenzione al segno: per un anione (z<0) il rapporto si inverte di effetto. A temperatura corporea, per uno ione monovalente, il fattore RT/F \approx 26 mV.
2. Equazione di Goldman e potenziale di riposo
Più ioni insieme
Il potenziale di Nernst vale per un singolo ione. Il potenziale di riposo reale della membrana (\approx -70 mV) risulta dal contributo di più ioni contemporaneamente, pesati dalle rispettive permeabilità, secondo l’equazione di Goldman-Hodgkin-Katz:
con P permeabilità di ciascuno ione. A riposo la membrana è molto più permeabile al potassio, quindi V_m è vicino al potenziale di Nernst del potassio. L’equazione di Goldman generalizza Nernst pesando ogni ione per quanto facilmente attraversa la membrana: chi passa di più “tira” il potenziale verso il proprio valore di equilibrio.
3. Potenziale d’azione
Il segnale che si propaga
Quando uno stimolo porta il potenziale di membrana oltre una soglia, si innesca il potenziale d’azione: una rapida inversione del potenziale (verso valori positivi) seguita dal ritorno al riposo, che si propaga lungo la fibra. È il meccanismo con cui i nervi trasmettono segnali e i muscoli si attivano. Fasi:
| Fase | Cosa accade |
|---|---|
| Depolarizzazione | apertura canali Na⁺, il potenziale sale |
| Ripolarizzazione | apertura canali K⁺, il potenziale torna giù |
| Iperpolarizzazione | breve sotto-tiro prima del riposo |
Caratteristica fondamentale: è un fenomeno “tutto o niente”. Sotto soglia non accade nulla; sopra soglia il potenziale d’azione scatta con ampiezza fissa, indipendente dall’intensità dello stimolo. L’informazione è codificata nella frequenza dei potenziali d’azione, non nella loro ampiezza. È la somma di milioni di questi eventi che ECG, EEG ed EMG misurano dall’esterno.
4. Ampiezze dei biosegnali
Ordini di grandezza
Progettare l’acquisizione richiede di conoscere ampiezza e banda dei segnali, che sono deboli (microvolt-millivolt) e a frequenza bassa:
| Segnale | Origine | Ampiezza tipica | Banda |
|---|---|---|---|
| ECG | cuore | ~1 mV | 0,05–150 Hz |
| EEG | cervello | ~50 µV | 0,5–100 Hz |
| EMG | muscolo | ~0,1–1 mV | 20–500 Hz |
| EOG | occhio | ~0,5 mV | 0–10 Hz |
L’EEG è il più critico: solo ~50 µV, da estrarre da disturbi spesso molto maggiori. Queste cifre dimensionano amplificazione, filtri e risoluzione del convertitore analogico-digitale.
5. Amplificazione differenziale e CMRR
Il problema del disturbo comune
Il disturbo dominante è l’interferenza di rete a 50 Hz, captata dal corpo e dai cavi. Fatto chiave: questo disturbo si presenta quasi uguale sui due elettrodi di misura (segnale di modo comune), mentre il biosegnale è la differenza tra i due (segnale differenziale). La soluzione è l’amplificatore differenziale, che amplifica la differenza e reietta ciò che è comune.
CMRR
La capacità di reiettare il modo comune si misura col CMRR (Common Mode Rejection Ratio), rapporto tra guadagno differenziale e guadagno di modo comune:
Un CMRR di 100 dB significa che il disturbo comune è soppresso centomila volte rispetto al segnale utile. È il parametro chiave della strumentazione biomedica: senza un CMRR elevato sarebbe impossibile estrarre un ECG da pochi millivolt, o peggio un EEG da microvolt, dall’interferenza di rete. Gli amplificatori da biopotenziale (instrumentation amplifier) sono progettati proprio per massimizzare il CMRR.
6. Filtraggio e interferenza di rete
Filtri per i biosegnali
Dopo l’amplificazione differenziale, si filtra il segnale per isolarne la banda utile ed eliminare i disturbi residui:
| Filtro | Scopo |
|---|---|
| Passa-alto | rimuove la deriva della linea di base (lente variazioni < 0,05 Hz) |
| Passa-basso | rimuove rumore ad alta frequenza oltre la banda del segnale |
| Notch (50 Hz) | elimina selettivamente il residuo di rete |
Il filtro notch a 50 Hz (60 Hz in altri paesi) attenua selettivamente la frequenza di rete che il CMRR non ha del tutto rimosso. Va usato con cautela: poiché alcuni biosegnali (EMG, ECG) hanno componenti utili vicine a 50 Hz, un notch troppo aggressivo ne distorce la forma. Il progetto della catena di acquisizione (amplificazione, CMRR, filtri, campionamento sopra Nyquist) è ciò che permette di trasformare deboli correnti ioniche in tracciati clinici affidabili.
Note d’uso ed errori comuni
- Il potenziale di Nernst dipende dal rapporto delle concentrazioni e dalla valenza z: per gli anioni il segno si inverte.
- Il potenziale di riposo reale non è il Nernst di un solo ione: usare Goldman, che pesa le permeabilità (a riposo domina il potassio).
- Il potenziale d’azione è “tutto o niente”: l’informazione è nella frequenza, non nell’ampiezza degli impulsi.
- I biosegnali sono deboli (µV-mV): l’EEG (~50 µV) è il più critico; dimensionare amplificazione e risoluzione di conseguenza.
- Serve alto CMRR per reiettare l’interferenza di rete a 50 Hz, comune ai due elettrodi.
- Il filtro notch a 50 Hz va usato con cautela: può distorcere segnali con componenti utili a quella frequenza.