La stabilità è la proprietà di un sistema dinamico di tornare verso una condizione di equilibrio dopo una perturbazione, anziché allontanarsene indefinitamente. È il requisito più importante di qualsiasi sistema di controllo: un sistema instabile è inutilizzabile, perché la sua uscita diverge o oscilla in modo incontrollato.
L’idea intuitiva si visualizza con una biglia: in fondo a una valle è stabile (perturbata, torna giù); in cima a una collina è instabile (perturbata, rotola via); su un piano è in equilibrio indifferente.
| Comportamento dopo perturbazione | Stabilità |
|---|---|
| L’uscita ritorna verso l’equilibrio | stabile |
| L’uscita resta limitata ma non torna | marginalmente stabile |
| L’uscita diverge o oscilla crescendo | instabile |
Per i sistemi lineari, la stabilità si determina dalla posizione dei poli della funzione di trasferimento nel piano complesso. Il criterio è netto:
I poli a parte reale negativa (nel semipiano sinistro) producono risposte che decadono nel tempo; un polo a parte reale positiva (semipiano destro) genera una risposta che cresce esponenzialmente, cioè instabilità. Poli sull’asse immaginario danno oscillazioni persistenti (stabilità marginale).
Esistono diversi strumenti per analizzare la stabilità senza calcolare esplicitamente i poli: il criterio di Routh-Hurwitz (algebrico, sui coefficienti del denominatore), il criterio di Nyquist e i margini di guadagno e di fase (in frequenza), il luogo delle radici (come si muovono i poli al variare di un parametro). Una nozione pratica molto usata è la stabilità BIBO (ingresso limitato → uscita limitata).
Nel controllo in retroazione, la stabilità non dipende solo dal sistema ma anche dal regolatore e dal guadagno d’anello: un guadagno troppo alto o ritardi eccessivi possono rendere instabile un anello chiuso costruito attorno a un sistema di per sé stabile. Garantire la stabilità con adeguati margini è il primo obiettivo di ogni progetto di controllo.