Il filtro di Kalman, introdotto da Rudolf Kalman nel 1960, è un algoritmo matematico ricorsivo di importanza monumentale nell’ingegneria moderna. Il suo scopo è stimare lo stato “nascosto” (es. posizione, velocità, temperatura) di un sistema dinamico a partire da una serie di misure incomplete e affette da rumore.
L’algoritmo opera in due fasi cicliche:
- Previsione: basandosi sul modello matematico del sistema, il filtro “prevede” quale sarà lo stato al passo successivo e ne stima l’incertezza.
- Aggiornamento (Correzione): quando arriva una nuova misura dai sensori, il filtro la confronta con la previsione. L’errore viene pesato tramite il Guadagno di Kalman () per aggiornare la stima dello stato.
In termini statistici, il filtro di Kalman è un estimatore a minima varianza (MMSE) per sistemi lineari soggetti a rumore gaussiano. È “ottimo” perché estrae il massimo dell’informazione utile dai dati, mediando in modo intelligente tra la fiducia nel modello fisico e la fiducia nei sensori.
Le applicazioni sono ubiquitarie:
- Navigazione: fonde i dati di GPS e accelerometri per determinare la posizione esatta di droni e velivoli (fu fondamentale per il programma Apollo).
- Finanza: stima dei trend di mercato.
- Robotica: localizzazione simultanea e mappatura (SLAM).
- Controllo industriale: stima di variabili interne di processo non misurabili direttamente.
Vedi anche: Statistica Inferenziale, Processo Stocastico, Distribuzione Normale.