Funzione di trasferimento — ingegnerismo.it

La funzione di trasferimento $H(s)$ (o $G(s)$ ) è il modello matematico d’elezione per lo studio e la progettazione dei Sistemi Lineari Tempo-Invarianti (LTI) nel dominio della variabile complessa $s$ .

È definita come il rapporto tra la trasformata di Laplace del segnale di uscita $Y(s)$ e la trasformata di Laplace del segnale di ingresso $U(s)$ , assunte rigorosamente nulle tutte le condizioni iniziali del sistema (sistema a riposo):

H(s) = \frac{Y(s)}{U(s)}

Per i sistemi a parametri concentrati (modellabili con equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti), la funzione di trasferimento si presenta come una funzione razionale fratta:

H(s) = \frac{N(s)}{D(s)} = K \frac{(s-z_1)(s-z_2)\dots}{(s-p_1)(s-p_2)\dots}

Le radici del numeratore ( $z_i$ ) sono chiamate zeri, mentre le radici del denominatore ( $p_i$ ) sono chiamate poli.

I poli governano interamente la stabilità asintotica e i modi di evoluzione libera del sistema: affinché un sistema sia stabile, tutti i suoi poli devono risiedere strettamente nel semipiano sinistro del piano complesso (parte reale negativa). Sostituendo $s = j\omega$ nella funzione di trasferimento, si ottiene la risposta in frequenza armonica del sistema, tracciabile graficamente nei Diagrammi di Bode.