Diagramma di Bode

Il diagramma di Bode è uno strumento grafico essenziale nell’ingegneria dei sistemi di controllo e delle telecomunicazioni per rappresentare la risposta in frequenza di un sistema dinamico lineare tempo-invariante (LTI).

Consiste di due grafici separati, entrambi tracciati con una scala logaritmica (in decadi) per l’asse delle ascisse, che rappresenta la pulsazione $\omega$ (in rad/s) o la frequenza $f$ (in Hz). Data la funzione di trasferimento armonica $H(j\omega)$:

1. Diagramma del modulo: in ordinata riporta il modulo di $H(j\omega)$ espresso in decibel (dB). $$|H(j\omega)|_{dB} = 20 \log_{10} |H(j\omega)|$$
2. Diagramma della fase: in ordinata riporta lo sfasamento (l’argomento) di $H(j\omega)$ espresso in gradi o radianti, rappresentato su scala lineare. $$\angle H(j\omega) = \arctan \left( \frac{\Im(H(j\omega))}{\Re(H(j\omega))} \right)$$

Il principale vantaggio dei diagrammi di Bode è la possibilità di approssimare la risposta in frequenza tramite il tracciamento asintotico. Poiché poli e zeri si moltiplicano nella funzione di trasferimento, passando in scala logaritmica i loro contributi si sommano, rendendo la costruzione dei grafici estremamente agevole.

Dall’analisi dei diagrammi di Bode è possibile dedurre parametri chiave come la banda passante (frequenza a -3 dB), le frequenze di taglio, il margine di ampiezza e il margine di fase, quest’ultimi fondamentali per stabilizzare sistemi retroazionati e progettarne i controllori.