Il diagramma di Bode è uno strumento grafico essenziale nell’ingegneria dei sistemi di controllo e delle telecomunicazioni per rappresentare la risposta in frequenza di un sistema dinamico lineare tempo-invariante (LTI).
Consiste di due grafici separati, entrambi tracciati con una scala logaritmica (in decadi) per l’asse delle ascisse, che rappresenta la pulsazione \omega (in rad/s) o la frequenza f (in Hz). Data la funzione di trasferimento armonica H(j\omega):
- Diagramma del modulo: in ordinata riporta il modulo di H(j\omega) espresso in decibel (dB).
|H(j\omega)|_{dB} = 20 \log_{10} |H(j\omega)|
- Diagramma della fase: in ordinata riporta lo sfasamento (l’argomento) di H(j\omega) espresso in gradi o radianti, rappresentato su scala lineare.
\angle H(j\omega) = \arctan \left( \frac{\Im(H(j\omega))}{\Re(H(j\omega))} \right)
Il principale vantaggio dei diagrammi di Bode è la possibilità di approssimare la risposta in frequenza tramite il tracciamento asintotico. Poiché poli e zeri si moltiplicano nella funzione di trasferimento, passando in scala logaritmica i loro contributi si sommano, rendendo la costruzione dei grafici estremamente agevole.
Dall’analisi dei diagrammi di Bode è possibile dedurre parametri chiave come la banda passante (frequenza a -3 dB), le frequenze di taglio, il margine di ampiezza e il margine di fase, quest’ultimi fondamentali per stabilizzare sistemi retroazionati e progettarne i controllori.