La controllabilità e l’osservabilità sono due proprietà strutturali fondamentali di un sistema dinamico, introdotte da Rudolf Kalman, che rispondono a due domande complementari: possiamo guidare lo stato del sistema dove vogliamo agendo sugli ingressi? E possiamo conoscere lo stato interno osservando le uscite? Senza queste proprietà, molte tecniche di controllo moderno non sono applicabili.
| Proprietà | Domanda |
|---|---|
| Controllabilità | gli ingressi possono portare lo stato a qualsiasi valore? |
| Osservabilità | le uscite permettono di ricostruire lo stato interno? |
La controllabilità è la proprietà per cui esiste una sequenza di ingressi capace di portare il sistema da qualsiasi stato iniziale a qualsiasi stato finale desiderato in tempo finito. Se un sistema non è completamente controllabile, esistono modi interni che nessun ingresso può influenzare: parti della dinamica restano fuori dal controllo.
L’osservabilità è la proprietà per cui lo stato interno può essere determinato univocamente a partire dalle uscite misurate (e dagli ingressi) in un intervallo di tempo finito. Se un sistema non è completamente osservabile, esistono stati interni che non producono alcun effetto rilevabile sulle uscite: parti della dinamica restano nascoste alla misura.
Per i sistemi lineari, entrambe le proprietà si verificano con criteri algebrici basati sul rango di apposite matrici (di controllabilità e di osservabilità), costruite dalle matrici A, B, C della rappresentazione in spazio di stato.
Le due proprietà sono profondamente duali: l’osservabilità di un sistema corrisponde alla controllabilità del suo sistema duale, e i criteri matematici si rispecchiano. Hanno implicazioni pratiche dirette: la controllabilità è il presupposto per assegnare arbitrariamente i poli con la retroazione dello stato; l’osservabilità è il presupposto per stimare lo stato non misurato tramite un osservatore (come il filtro di Kalman). Insieme, definiscono cosa di un sistema si può davvero controllare e conoscere, e sono concetti cardine della teoria dei sistemi.