Teorema di Kutta-Joukowski

Il teorema di Kutta-Joukowski enuncia che la portanza per unità di apertura alare $L'$ agente su un profilo bidimensionale immerso in un flusso incomprimibile uniforme di densità $\rho$ e velocità $V_\infty$ è data da:

$$L' = \rho \cdot V_\infty \cdot \Gamma$$

dove $\Gamma$ è la circolazione del campo di velocità attorno al profilo. La direzione della portanza è perpendicolare a $V_\infty$ e il verso è determinato dal segno di $\Gamma$ (per convenzione, circolazione antioraria corrisponde a portanza verso l’alto con flusso da sinistra a destra).

Il teorema è un risultato notevole: riconduce un fenomeno fluidodinamico complesso a tre grandezze scalari — $\rho$ e $V_\infty$ descrivono il fluido e la corrente, mentre $\Gamma$ riassume tutta l’informazione geometrica del profilo e del suo assetto (angolo di attacco, forma, curvatura). È equivalente alle descrizioni newtoniane (deflessione del flusso) e a quella di Bernoulli (distribuzione di pressione), ma ne offre la versione matematicamente più compatta.

Dimostrazione sintetica: applicando il bilancio di quantità di moto in forma integrale a un contorno circolare di grande raggio attorno al profilo, il campo di perturbazione si comporta asintoticamente come un vortice puntiforme di intensità $\Gamma$; il flusso netto di quantità di moto verticale attraverso il contorno è esattamente $\rho V_\infty \Gamma$.

Enunciato indipendentemente da Martin Wilhelm Kutta (1902) e Nikolai Joukowski (1906), il teorema è il fondamento della teoria delle ali sottili e della teoria della linea portante di Prandtl.