Il GPS (Global Positioning System, nome ufficiale NAVSTAR GPS) è un sistema di navigazione satellitare globale sviluppato originariamente dal Dipartimento della Difesa degli Stati Uniti. Fornisce servizi di posizionamento tridimensionale, navigazione e temporizzazione (PNT) a livello globale in qualsiasi condizione meteorologica.
Il funzionamento matematico si basa sul principio della pseudotrilaterazione sferica (spesso detta impropriamente triangolazione). Il ricevitore GPS rileva il tempo impiegato dal segnale radio per viaggiare dai satelliti in orbita (circa 20.200 km di quota) fino all’antenna ricevente. Conoscendo la velocità della luce , il ricevitore calcola la distanza (pseudorange) da ciascun satellite.
Per ottenere una posizione 3D (latitudine, longitudine, altitudine) servirebbero teoricamente le distanze da 3 satelliti (intersezione di 3 sfere). Tuttavia, l’orologio al quarzo del ricevitore è molto meno preciso degli orologi atomici a bordo dei satelliti. Questo introduce un’incognita aggiuntiva: il bias temporale dell’orologio locale. È quindi matematicamente indispensabile il segnale di almeno 4 satelliti per risolvere un sistema di 4 equazioni in 4 incognite ().
Un aspetto ingegneristico affascinante del GPS è che le equazioni richiedono imperativamente l’applicazione della Relatività Generale e Ristretta di Einstein: il moto rapido del satellite rallenta il suo orologio rispetto alla Terra (relatività ristretta), mentre la gravità più debole a quell’altitudine lo accelera (relatività generale). L’effetto netto combinato è un anticipo di circa 38 microsecondi al giorno. Se questo non venisse corretto a livello algoritmico o hardware, l’errore di posizionamento si accumulerebbe al ritmo inaccettabile di circa 11 chilometri al giorno.