Flusso potenziale

Il flusso potenziale è un modello matematico di flusso che assume contemporaneamente incomprimibilità ($\nabla \cdot \mathbf{V} = 0$) e irrotazionalità ($\nabla \times \mathbf{V} = \mathbf{0}$). Sotto queste ipotesi esiste un potenziale di velocità $\phi$ tale che:

$$\mathbf{V} = \nabla \phi$$

Combinando le due condizioni si ottiene che $\phi$ soddisfa l’equazione di Laplace:

$$\nabla^2 \phi = 0$$

equazione lineare che ammette la sovrapposizione delle soluzioni. Questa proprietà consente di costruire flussi complessi per somma di soluzioni elementari (sorgente, pozzo, vortice, doppietto) ed è alla base della teoria classica dei profili alari bidimensionali.

Il flusso potenziale è un’astrazione: non esiste viscosità, dunque lo strato limite e il distacco del flusso sono assenti. Nonostante questo, fornisce ottimi risultati per il calcolo della distribuzione di pressione su profili alari sottili a piccoli angoli di attacco, lontano dalle regioni dominate dalla viscosità.

La funzione di flusso $\psi$ (ortogonale a $\phi$) permette di tracciare le linee di corrente: le famiglie di curve $\phi = \text{cost}$ (equipotenziali) e $\psi = \text{cost}$ (linee di corrente) formano una rete ortogonale che descrive completamente il campo di moto.