Flusso irrotazionale

Un flusso si dice irrotazionale quando la vorticità $\boldsymbol{\omega}$, definita come il rotore del campo di velocità, è nulla ovunque nel dominio:

$$\boldsymbol{\omega} = \nabla \times \mathbf{V} = \mathbf{0}$$

Fisicamente, in un flusso irrotazionale le particelle fluide si traslano e si deformano ma non ruotano attorno al proprio asse. Questa condizione non esclude che il flusso si curvi o giri su larga scala; è l’assenza di rotazione locale della singola particella che definisce l’irrotazionalità.

La condizione $\nabla \times \mathbf{V} = \mathbf{0}$ implica che esista un potenziale di velocità $\phi$ tale che $\mathbf{V} = \nabla \phi$: il flusso diventa un flusso potenziale ed è completamente descritto dall’equazione di Laplace $\nabla^2 \phi = 0$ (per fluidi incomprimibili).

Un flusso irrotazionale gode di una proprietà cruciale: il principio di Bernoulli vale non solo lungo una singola linea di corrente, ma su tutto il campo di moto (la costante di Bernoulli è la stessa per ogni linea di corrente). Questa generalizzazione è fondamentale nell’aerodinamica dei profili alari a bassa velocità, dove il flusso esterno allo strato limite è approssimato come irrotazionale e incomprimibile.

Un flusso inizialmente irrotazionale rimane irrotazionale (teorema di Kelvin) in assenza di viscosità, comprimibilità e forze non conservative.