Circolazione

La circolazione $\Gamma$ è definita come l’integrale di linea della velocità lungo un contorno chiuso $C$ orientato in senso antiorario:

$$\Gamma = \oint_C \mathbf{V} \cdot d\mathbf{l}$$

dove $\mathbf{V}$ è il vettore velocità e $d\mathbf{l}$ l’elemento di percorso tangente al contorno. Per il teorema di Stokes, la circolazione è uguale al flusso della vorticità attraverso qualsiasi superficie delimitata dal contorno $C$:

$$\Gamma = \iint_S (\nabla \times \mathbf{V}) \cdot d\mathbf{S}$$

In un flusso irrotazionale la circolazione è nulla lungo qualsiasi contorno che non circonda singolarità del campo di velocità. Attorno a un profilo alare portante, invece, il valore di $\Gamma$ è non nullo anche in un flusso globalmente irrotazionale: il profilo e il suo strato limite si comportano come una singolarità concentrata di vorticità.

Il valore di $\Gamma$ attorno al profilo è fisicamente imposto dalla condizione di Kutta al bordo d’uscita: è l’unico valore di circolazione per cui il flusso lascia il profilo tangenzialmente con velocità finita.

La circolazione è il legame tra la struttura matematica del flusso potenziale e la portanza fisica tramite il teorema di Kutta-Joukowski:

$$L' = \rho \, V_\infty \, \Gamma$$

dove $L'$ è la portanza per unità di apertura alare.