Ciao a tutti, sono bloccato con questo integrale:
\(\displaystyle{\int\sqrt{1-x^2}dx}\)
credo di doverlo risolvere con il metodo della sostituzione, ho fatto qualche tentativo ma la soluzione non è corretta... suggerimenti?
Grazie @decarlocarolis ho sostituito come suggerito \(x=\sin z\) e \(dx=\cos z dz\)
\(\displaystyle{\int\sqrt{1-\sin^2 z}(\cos z)dz}\)
ma credo di aver complicato le cose...
No, non le hai complicate devi andare a sostituire \(\sin^2 z\) sotto radice così: \(1-\sin^2 z = 1-\left(\dfrac{1-\cos 2z}{2}\right)\) procedi poi con la semplificazione e otterrai alla fine \(\cos^2 z\)
Dopo di che otterrai il seguente integrale da risolvere:
\(\displaystyle{\int\sqrt{\cos^2 z}(\cos z)dz=\int\cos^2 zdz}\)
ok, quindi così?
\(\displaystyle{\int\cos^2zdz=\int\dfrac{1+\cos(2z)}{2}dz=}\)
\(=\dfrac{1}{2}z+\dfrac{1}{4}\sin(2z)+c\)
giusto?
Si però non hai terminato l'esercizio... devi risostituire la variabile dell'integrale di partenza nella soluzione.
Ciao, è corretto utilizzare il metodo della sostituzione. Non so cosa tu abbia scelto di sostituire, ad ogni modo, ti consiglio di sostituire la “\(x\)” con una funzione trigonometrica conveniente (ad esempio \(x=\sin z\)). Fai un tentativo e facci sapere.