La stazionarietà è una proprietà fondamentale dei Processi Stocastici. Un processo si dice stazionario se le sue leggi di probabilità non dipendono dall’istante di tempo in cui vengono osservate.
Tipologie di Stazionarietà
- Stazionarietà in Senso Stretto (SSS): Tutte le distribuzioni di probabilità di qualsiasi ordine sono invarianti per traslazione temporale. È una condizione molto forte e difficile da verificare nella pratica.
- Stazionarietà in Senso Lato (WSS - Wide-Sense Stationary): È la forma più comune in ingegneria. Un processo è WSS se:
- Il suo Valore Atteso è costante nel tempo: .
- La sua funzione di Autocorrelazione dipende solo dalla differenza temporale e non dai singoli istanti di tempo.
Significato Ingegneristico
- Analisi Spettrale: Solo per i processi stazionari (almeno in senso lato) è possibile definire in modo rigoroso la Densità Spettrale di Potenza. Questo permette di studiare il segnale nel dominio della frequenza (es. rumore bianco).
- Progettazione di Filtri: La maggior parte dei filtri digitali (come il filtro di Wiener) sono progettati assumendo che i segnali di ingresso e di disturbo siano stazionari.
- Ingegneria Civile: Nello studio dell’azione del vento sulle strutture, si assume che la velocità del vento sia stazionaria su brevi intervalli di tempo (es. 10 minuti) per poter applicare i modelli di calcolo probabilistico.
Processi Non Stazionari
Molti processi reali sono non stazionari (es. la temperatura durante il giorno, la voce umana, i mercati finanziari). Per analizzarli, gli ingegneri utilizzano tecniche di analisi tempo-frequenza (come la Trasformata di Fourier a tempo breve o la Trasformata Wavelet).
Vedi anche: Processo Stocastico, Ergodicita, Autocorrelazione.