Mediana

La mediana è un indice di posizione che indica il valore centrale di una distribuzione. Per definizione, il 50% dei valori della distribuzione è minore o uguale alla mediana, e il restante 50% è maggiore o uguale.

Definizione Matematica

Data una variabile aleatoria $X$, la mediana $M$ è qualsiasi valore tale che: $P(X \leq M) \geq 0.5 \quad \text{e} \quad P(X \geq M) \geq 0.5$

In termini di Funzione di Ripartizione, la mediana è il valore $x$ per cui $F_X(x) = 0.5$. Corrisponde al secondo quartile ($Q_2$) o al 50-esimo percentile.

Proprietà: Robustezza

A differenza del Valore Atteso, la mediana è un indicatore robusto, ovvero non è influenzata dai valori anomali (outliers). Se in un set di dati si cambia un valore estremo rendendolo ancora più estremo, la mediana rimane invariata, mentre la media cambia significativamente.

Significato Ingegneristico

• Filtraggio Digitale: Il Filtro Mediano è ampiamente utilizzato nell’elaborazione delle immagini e dei segnali per rimuovere il rumore “sale e pepe” (picchi isolati molto alti o bassi) senza sfocare i bordi degli oggetti, cosa che un filtro basato sulla media farebbe.
• Ingegneria dei Trasporti: Nello studio dei tempi di percorrenza o delle velocità dei veicoli, si preferisce spesso la mediana per descrivere il comportamento tipico, evitando che i pochi veicoli estremamente lenti o veloci distorcano la misura.
• Logistica e Supply Chain: La mediana è usata per determinare il lead time tipico di un fornitore, ignorando i casi eccezionali di ritardo catastrofico che verrebbero invece inclusi nel calcolo della media.

Vedi anche: Valore Atteso, Moda, Percentile.