In matematica, una matrice è una struttura di dati bidimensionale formata da un insieme di elementi (solitamente numeri reali o complessi) disposti in righe e colonne. Si indica tipicamente con una lettera maiuscola in grassetto (es. ).
Le matrici sono lo strumento principe dell’algebra lineare e hanno innumerevoli applicazioni pratiche in ogni branca dell’ingegneria:
- Risoluzione di sistemi: un sistema di equazioni lineari in incognite può essere compattamente scritto come .
- Trasformazioni spaziali: in grafica computerizzata e robotica, le matrici di rotazione e traslazione permettono di manipolare oggetti 3D.
- Analisi strutturale: nel metodo degli elementi finiti (FEM), la “matrice di rigidezza” globale lega le forze applicate ai nodi agli spostamenti della struttura.
- Controlli automatici: le “matrici di stato” descrivono l’evoluzione temporale di sistemi complessi ad ingressi e uscite multiple (MIMO).
Operazioni fondamentali sulle matrici includono il calcolo del determinante (che ne indica l’invertibilità), l’inversione, il calcolo dei ranghi e la ricerca di autovalori e autovettori, concetti che in fisica si legano ai modi propri di vibrazione di una struttura o alla stabilità di un sistema elettronico.