Legge di Little — ingegnerismo.it

La Legge di Little è un teorema della Teoria delle Code estremamente potente per la sua semplicità e generalità. Essa stabilisce una relazione costante tra tre parametri fondamentali di un sistema in equilibrio.

Enunciato

Sotto condizioni molto generali (sistema stazionario, nessun cliente perso), vale la relazione: $L = \lambda \cdot W$ dove:

$L$ è il numero medio di clienti (o entità) nel sistema.
$\lambda$ è il tasso medio di arrivo dei clienti (numero di arrivi per unità di tempo).
$W$ è il tempo medio di permanenza di un cliente nel sistema (tempo di attesa + tempo di servizio).

Caratteristiche

La legge è sorprendentemente robusta perché:

Non dipende dalle distribuzioni di probabilità degli arrivi o dei servizi.
Non dipende dal numero di servitori.
Non dipende dalla disciplina della coda (FIFO, LIFO, ecc.).
Vale per qualsiasi “scatola nera” in equilibrio, sia essa un intero aeroporto, un singolo processore o una linea di produzione.

Significato Ingegneristico

Performance delle Reti: Se un server riceve 100 richieste al secondo ( $\lambda = 100$ ) e ogni richiesta impiega in media 0.2 secondi per essere evasa ( $W = 0.2$ ), allora nel sistema ci saranno mediamente 20 richieste in elaborazione ( $L = 20$ ). Questo permette di dimensionare correttamente la memoria RAM necessaria.
Logistica e Produzione: Se una fabbrica produce 50 auto al giorno e il tempo medio di produzione di un’auto è di 10 giorni, allora in ogni momento ci saranno 500 auto nel processo di fabbricazione (WIP - Work In Progress). Per ridurre il numero di auto bloccate in fabbrica, bisogna o produrre più velocemente (ridurre $W$ ) o accettare meno ordini (ridurre $\lambda$ ).
Gestione del Traffico: Permette di stimare il numero di veicoli presenti in un tratto stradale conoscendo il flusso d’ingresso e il tempo di percorrenza.

Vedi anche: Teoria delle Code, Processo di Poisson.