La Legge di Little è un teorema della Teoria delle Code estremamente potente per la sua semplicità e generalità. Essa stabilisce una relazione costante tra tre parametri fondamentali di un sistema in equilibrio.
Enunciato
Sotto condizioni molto generali (sistema stazionario, nessun cliente perso), vale la relazione: L = \lambda \cdot W dove:
- L è il numero medio di clienti (o entità) nel sistema.
- \lambda è il tasso medio di arrivo dei clienti (numero di arrivi per unità di tempo).
- W è il tempo medio di permanenza di un cliente nel sistema (tempo di attesa + tempo di servizio).
Caratteristiche
La legge è sorprendentemente robusta perché:
- Non dipende dalle distribuzioni di probabilità degli arrivi o dei servizi.
- Non dipende dal numero di servitori.
- Non dipende dalla disciplina della coda (FIFO, LIFO, ecc.).
- Vale per qualsiasi “scatola nera” in equilibrio, sia essa un intero aeroporto, un singolo processore o una linea di produzione.
Significato Ingegneristico
- Performance delle Reti: Se un server riceve 100 richieste al secondo (\lambda = 100) e ogni richiesta impiega in media 0.2 secondi per essere evasa (W = 0.2), allora nel sistema ci saranno mediamente 20 richieste in elaborazione (L = 20). Questo permette di dimensionare correttamente la memoria RAM necessaria.
- Logistica e Produzione: Se una fabbrica produce 50 auto al giorno e il tempo medio di produzione di un’auto è di 10 giorni, allora in ogni momento ci saranno 500 auto nel processo di fabbricazione (WIP - Work In Progress). Per ridurre il numero di auto bloccate in fabbrica, bisogna o produrre più velocemente (ridurre W) o accettare meno ordini (ridurre \lambda).
- Gestione del Traffico: Permette di stimare il numero di veicoli presenti in un tratto stradale conoscendo il flusso d’ingresso e il tempo di percorrenza.
Vedi anche: Teoria delle Code, Processo di Poisson.