Distribuzione Uniforme Discreta

La distribuzione uniforme discreta modella una situazione di massima incertezza simmetrica, dove una variabile aleatoria può assumere un numero finito di valori $n$ e ognuno di essi ha la stessa probabilità di verificarsi.

Definizione

Sia il supporto della variabile l’insieme $\{x_1, x_2, \dots, x_n\}$. La Funzione di Massa di Probabilità è: $P(X = x_i) = \frac{1}{n}$ per ogni $i = 1, \dots, n$.

Indicatori Statistici (per il caso $\{1, 2, \dots, n\}$)

• Valore Atteso: $E[X] = \frac{n+1}{2}$
• Varianza: $\text{Var}(X) = \frac{n^2-1}{12}$

Significato Ingegneristico

• Informatica e Algoritmi: È la base per la generazione di numeri casuali “equi” (es. estrazione di un indice da un array, scelta di un server tra $n$ disponibili in un bilanciatore di carico).
• Crittografia: Un buon algoritmo di cifratura dovrebbe produrre un testo cifrato la cui distribuzione dei caratteri sia il più vicino possibile a una uniforme discreta, per non rivelare pattern statistici del testo in chiaro.
• Teoria dei Giochi: Rappresenta il punto di partenza per strategie miste dove non si ha motivo di preferire un’azione rispetto a un’altra.

Vedi anche: Distribuzione Uniforme Continua, Probabilità Classica.