Distribuzione Uniforme Continua

La distribuzione uniforme continua (o rettangolare) modella una variabile aleatoria che può assumere qualsiasi valore all’interno di un intervallo $[a, b]$, con la caratteristica che intervalli di uguale ampiezza hanno la stessa probabilità.

Definizione

Una variabile aleatoria $X$ segue la distribuzione uniforme continua (indicata con $X \sim U(a, b)$) se la sua Funzione di Densità di Probabilità è: $f_X(x) = \begin{cases} \frac{1}{b-a} & \text{se } a \leq x \leq b \\ 0 & \text{altrimenti} \end{cases}$

Indicatori Statistici

• Valore Atteso: $E[X] = \frac{a+b}{2}$
• Varianza: $\text{Var}(X) = \frac{(b-a)^2}{12}$

Significato Ingegneristico

• Errore di Quantizzazione: In elaborazione dei segnali (DSP), l’errore introdotto dalla conversione analogico-digitale (quantizzazione) viene spesso modellato come una variabile uniforme continua tra $-\Delta/2$ e $\Delta/2$ (dove $\Delta$ è il passo di quantizzazione).
• Simulazione Monte Carlo: La distribuzione $U(0, 1)$ è il mattone fondamentale di tutte le simulazioni stocastiche. Qualsiasi altra distribuzione può essere generata a partire da una uniforme tramite il metodo della trasformata inversa.
• Tolleranze Dimensionali: Quando di un processo si sa solo che produce pezzi “entro i limiti di tolleranza” senza una forma preferenziale, si assume cautelativamente una distribuzione uniforme.

Vedi anche: Distribuzione Uniforme Discreta, Funzione di Densità di Probabilità.