Distribuzione F di Fisher

La distribuzione F di Fisher-Snedecor è una distribuzione continua che nasce dal rapporto di due variabili Chi-Quadro indipendenti, ognuna divisa per i propri gradi di libertà.

Definizione

Se $U \sim \chi^2_{d_1}$ e $V \sim \chi^2_{d_2}$ sono indipendenti, la variabile $X$ definita come: $X = \frac{U/d_1}{V/d_2}$ segue una distribuzione $F$ con $(d_1, d_2)$ gradi di libertà.

Significato Ingegneristico

• Analisi della Varianza (ANOVA): È la base statistica per determinare se le differenze osservate tra le medie di diversi gruppi (es. pezzi prodotti da 4 macchine diverse) sono dovute al caso o a una causa reale. Si confronta la varianza tra i gruppi con la varianza entro i gruppi.
• Confronto di Precisione: Utilizzata per testare se due processi produttivi hanno la stessa variabilità (Test F per l’uguaglianza delle varianze). Ad esempio, “la nuova strumentazione ha ridotto significativamente l’errore di misura rispetto alla vecchia?”.
• Validazione di Modelli di Regressione: Il test F viene usato per verificare se un modello matematico nel suo complesso è significativo, ovvero se spiega una parte importante della variabilità dei dati rispetto a un modello nullo.

Vedi anche: Distribuzione Chi-Quadro, Analisi della Varianza.