Reply To: Errori di misura

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    27 Aprile 2023 at 17:17

    Errori di misura accidentali

    Gli errori accidentali (detti anche non sistematici o casuali) sono quelli che permangono anche nell’ipotesi di essere riusciti ad eliminare tutti gli errori grossolani e sistematici. Le cause di tali errori sono tipicamente le imprevedibili fluttuazioni nelle condizioni operative, strumentali ed ambientali.

    Gli errori accidentali possono essere analizzati statisticamente, in quanto si è visto empiricamente che essi sono generalmente distribuiti secondo leggi semplici. In particolare, si fa spesso l’ipotesi che le cause di tali errori agiscano in modo del tutto aleatorio, determinando perciò scarti, rispetto al valore medio, sia negativi sia positivi. Questo ci autorizza ad aspettarci che gli effetti mediamente si annullino, ossia sostanzialmente che il valore medio degli errori accidentali sia nullo.

    Questa considerazione ha una conseguenza fondamentale: se riusciamo a correggere tutti gli errori grossolani e quelli sistematici, per cui avremo a che fare solo con errori accidentali, ci basterà compiere misure ripetute e poi mediare i risultati: quante più misure considereremo, tanto meno il risultato finale (media dei singoli risultati) sarà affetto da errori accidentali.

    Quanto più piccoli risultano gli errori accidentali, tanto più si dice che la misura è precisa.

    In generale, dunque, nell’ipotesi di aver eliminato ogni tipo di errore grossolano, possiamo affermare che l’errore di una misura è somma di un errore sistematico (che si ripete ogni misura, in uguali condizioni operative) e di un errore accidentale (che invece varia casualmente in ogni misura, anche se le condizioni operative rimangono immutate):

    \[E=E_S+E_A\]

    Somma degli errori accidentali (o casuali)

    I valori degli errori accidentali sono normalmente preceduti dal segno \(+\) o dal segno \(-\); per ottenere la somma totale di questi errori si dovrà valutare la radice quadrata della somma dei quadrati del contributo di ciascun errore:

    \[\varepsilon_{tot} = \sqrt{\varepsilon_1^2+\varepsilon_2^2+…+\varepsilon_n^2}\]

    La somma di detti errori è chiamata errore residuo. In Metrologia si definisce errore residuo quell’errore di misura dato dalla somma di tutti gli errori casuali riscontrati durante il procedimento di misurazione.

    L’errore residuo può essere valutato sia a posteriori che a priori. Il metodo di valutazione dell’errore residuo a posteriori consiste nell’applicare i risultati del calcolo delle probabilità ad una popolazione di misure (affette solo da errori accidentali) onde ricavarne il valore più probabile. Lo svantaggio più evidente di tale metodo è legato alla necessità di effettuare un numero molto grande di osservazioni.

    Il metodo di valutazione dell’errore residuo a priori consiste nel valutare singolarmente il contributo fornito dall’errore accidentale da ogni possibile causa sia interna che esterna allo strumento stesso. La validità del metodo a priori è legata alla possibilità di conoscere in modo completo tutte le grandezze che accidentalmente influiscono sulla misura. Nella pratica, la valutazione del contributo di ciascuna di queste grandezze, che per tale motivo vengono dette “grandezze d’influenza”, è possibile a patto di poter annullare l’effetto di tutte le grandezze tranne quella della quale si vuole valutarne l’influenza sulla misura.

    Si definisce, invece, errore relativo di una misura il rapporto tra errore assoluto (differenza tra valore misurato e valore vero della grandezza) ed il valore misurato per la grandezza; viene normalmente espresso in percentuale.

    Si osserva che nella pratica l’errore relativo è il più utilizzato in quanto fornisce immediatamente l’idea dell’importanza dell’errore commesso nel compiere una misurazione.