Coppie con membri flessibili o con membri fluidi
L’ipotesi di rigidità va intesa comunque come caso limite in quanto per effetto delle azioni dinamiche agenti nascono delle deformazioni (seppur piccole ed impercettibili). Per lo più, queste deformazioni, vengono contrastate conferendo forme opportunamente studiate ai membri o mediante accorgimenti costruttivi di vario genere.
La rigidità viene invece a mancare costituzionalmente, cioè per forma del membro o per stato fisico, in certi tipi di membri impiegati in meccanismi di enorme importanza tecnica, e la mancanza può essere parziale o totale.
Il primo caso si ha con i cosiddetti flessibili (funi, nastri, cinghie, catene) corpi di forma monodimensionale (lunghi e sottili) che sono adatti a resistere esclusivamente a trazione affinché possano diventare membri di macchine solo se nel funzionamento permangono tesi; e poiché gli allungamenti che derivano dalle azioni applicate possono essere assai esigui, vengono ritenuti assialmente rigidi.
Causa l’elevata cedevolezza trasversale che li contraddistingue, che al limite può arrivare a manifestarsi anche senza fornitura di lavoro (i flessibili possono essere accoppiati con membri solidi di forma rotonda, con cominciamento almeno parziale di superfici di contatto).
La coppia flessibile-solido è evidentemente una coppia superiore se non altro perché non indipendente in quanto il contatto si genera ad opera della pressione mutua per effetto della tensione applicata, e dunque con chiusura di forza.
Un caso analogo di rigidità parziale, anch’esso di enorme importanza nelle macchine impiegate nella trasmissione di energia, si ha, sempre con le limitazioni suddette, con membri costituiti da un fluido incompressibile; in un liquido fluente in un tubo oppure in contatto con uno stantuffo in cilindro, oppure, arrivante a velocità in forma di getto su pale di una turbina, sussiste infatti una rigidità volumetrica ma non di forma, sicché il loro impiego è subordinato alla presenza di una pressione che mantenga l’accoppiamento con le pareti solide.
La coppia liquido-solido è evidentemente superiore: essa è infatti combaciante e, con opportune ipotesi, cinematica, ma non è rigida e neanche indipendente essendovi la chiusura di forza operata dalla pressione.
In caso di mancanza totale di rigidità si ha il caso in cui la deformabilità di un membro è invece ricercata e voluta appositamente per vari fini, come ad esempio per l’accumulo ed il rilascio di energia elastica, per graduare l’applicazione di una forza, per misurare una forza per via elastica, eccetera.
Pertanto il membro riceve una forma o possiede uno stato fisico in grado di esaltarla. L’esempio tipico nel campo dei solidi è la ben nota molla elicoidale, componente in cui di solito viene concentrata la presenza di elasticità richiesta ad un meccanismo. Nel campo dei fluidi, invece, è tipico il ricorso ad aeriformi compressibili (gas e vapori) soggetti a compressione con deformazioni anche vistose. In tali casi le coppie sono tutte di tipo superiore (se non altro perché non rigide).
Facendo riferimento al moto su di un piano, i tipi di coppia che si incontrano si riducono ai tre seguenti:
- coppia prismatica (inferiore), con moto relativo traslatorio;
- coppia rotoidale (inferiore), con moto relativo rotatorio;
- coppia di profili coniugati (superiore), in cui il moto relativo è in generale il risultante di una traslazione lungo la tangente di contatto e di una rotazione attorno ad un punto della normale di contatto, riducendosi a pura rotazione (rotolamento) se detto punto è il punto di contatto.
Il problema della definizione del moto relativo di due corpi si generalizza ed al tempo stesso si semplifica sostituendo alle coppie di vincolo (effettive), coppie formate da opportuni enti geometrici semplici: punti e linee, aventi la capacità di conservare il tipo di moto relativo dei membri interessati. Tale sostituzione rientra nel cosiddetto principio dell’equivalenza in virtù del quale una coppia effettiva viene ad essere cinematicamente rappresentata dalla sua coppia equivalente.
Il caso al tempo stesso più semplice e rappresentativo è costituito dalla coppia rotoidale perno-cuscinetto. È evidente che dalla coincidenza delle due superfici cilindriche deriva della dei loro assi, e quindi, nel piano delle loro tracce, cioè dei due punti centri delle circonferenze sezione con il piano del moto. Dunque, la coppia rotoidale è rappresentabile mediante la coppia di due punti coincidenti (punto-punto) ad essa equivalente. Tale conclusione interessa direttamente i cuscinetti a strisciamento ma si estende, con qualche ipotesi aggiuntiva, anche a quelli a rotolamento (volventi, a sfere, a rulli, eccetera).
Analogamente, nella coppia prismatica una retta di uno dei membri coincide permanentemente con una retta dell’altro e quindi la coppia diventa equivalente ad una coppia di rette che si appartengono, con un unico moto possibile: lo scorrimento dell’una sull’altra.
Il concetto di equivalenza di applica, oltreché agli aspetti geometrici-cinematici dell’accoppiamento, anche agli aspetti dinamici (limitatamente però al caso ideale) mentre non è applicabile all’analisi dinamica effettiva e non ha evidentemente senso ai fini della determinazione dello stato tensionale.