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Viscosità cinematica

La viscosità cinematica descrive le proprietà comportamentali dei fluidi. Questa grandezza fisica completa il quadro generale per lo studio del campo di moto di un fluido in movimento, in quanto introduce la caratteristica fondamentale comune a tutti i sistemi aventi massa: l’inerzia.

Nella definizione di viscosità dinamica si nota come un fluido sottoposto a sforzo tangenziale impedisce il libero scorrimento dei vari strati di fluido mediante l’azione frenante dell’attrito interno al fluido, prescindendo assolutamente dalla densità e quindi dalla massa. È evidente che ciò non è sufficiente a fare un bilancio in termini di rallentamento che non può essere motivato solamente dall’azione dell’attrito, dato che il fluido è dotato di massa. Quindi rapportando all’effetto della viscosità l’effetto della densità, ricavo la grandezza fisica viscosità cinematica:

\[\nu = \dfrac{\mu}{\rho}\]

che esprime quanto è possibile trasmettere in seno al fluido il moto o il non moto. Pertanto il fluido frena lo sforzo \(\tau\) non perché è molto “viscoso dinamicamente” ma perché è molto “viscoso cinematicamente”.

Nel Sistema Internazionale la viscosità cinematica, avendo le dimensioni di una costante di diffusione cioè di una lunghezza al quadrato diviso un tempo, si misura in \(m^2/s\).

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Viscosità dinamica

Le proprietà termofisiche del campo di moto dei fluidi sono efficacemente descritte dalla cosiddetta viscosità dinamica. Questa proprietà fornisce indicazioni sullo stato di legame intermolecolare del fluido, il quale inoltre, risulta essere dipendente dalla temperatura; infatti:

• nei liquidi all’aumentare della temperatura (e quindi dell’agitazione termica delle molecole) la viscosità dinamica diminuisce, in quanto i legami tra gli atomi tendono a sfaldarsi lasciando le particelle più libere di “vagare”;
• gli aeriformi, all’aumentare della temperatura, hanno comportamento opposto a quello dei liquidi, ovvero, la viscosità dinamica tende ad aumentare a causa di un aumento della probabilità di collisione tra le molecole (molto più libere di muoversi e con un’energia cinetica maggiore dovuta all’agitazione termica). Questo comporta interazioni maggiori e pertanto è come se vi fossero dei “legami virtuali” che contribuiscono, appunto, all’aumento della viscosità dinamica.

Pertanto, è possibile affermare che la viscosità dinamica descrive in che modo il fluido reagisce ad una azione esterna. Se infatti interponiamo un fluido tra due lastre piane parallele ad una certa distanza \(\Delta y\) e facciamo scorrere con moto relativo la piastra superiore (tenendo ferma quella inferiore), lo sforzo tangenziale ad essa applicata è direttamente proporzionale alla velocità relativa \(\Delta u\) tra le due lastre.

Da fatti sperimentali si è rilevato che il profilo di velocità varia linearmente dal valore \(u=0\) in \(y=0\) al valore \(u=\Delta u\) in \(y=\Delta y\), in quando ogni strato di fluido parallelo alla lastra in movimento avrà interazioni sia con quello che lo precede che con quello che lo segue. A partire dal primo strato combaciante con la lastra e muoventesi solidale con essa, questo, per via delle interazioni molecolari con l’adiacente strato di fluido tenderà a trascinarlo, e quest’ultimo per contro tenderà a frenarlo e a trascinare a sua volta un altro strato di fluido sottostante. Questo fenomeno si ripete per tutti gli strati successivi del fluido fino ad arrivare a quota zero dove la velocità dell’ultimo strato di fluido sarà nulla (perché nulla è la velocità della lastra).

Pertanto è possibile interpretare questo andamento lineare come il gradiente di velocità in direzione \(y\):

\[\dfrac{du}{dy}\]

La presenza di un gradiente di velocità è determinata dalla viscosità dinamica del fluido che mostra la sua riluttanza a deformarsi quando sottoposto ad uno sforzo tangenziale.

Quindi la viscosità dinamica è la grandezza fisica di proporzionalità tra causa (\(\tau\) = sforzo tangenziale) ed effetto (gradiente di velocità):

\[\tau=\mu\dfrac{du}{dy}\]

Dalle considerazioni precedenti è possibile immaginare, dunque, che lo sforzo tangenziale viene man mano dissipato dall’azione di attrito tra gli strati di fluido nel verso del gradiente decrescente.

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Comportamento della viscosità in base al tipo di fluido

Per i fluidi newtoniani la viscosità resta costante per un largo intervallo di sforzo tangenziale e quindi la viscosità è descritta da un singolo numero. Al contrario per i fluidi non newtoniani la viscosità è una funzione dello sforzo tangenziale applicato e in alcuni casi può dipendere anche dalla velocità con cui lo sforzo viene applicato.

Per i fluidi pseudoplastici la viscosità descesce al crescere del gradiente di velocità (come accade nel caso dei polimeri).

I fluidi plastici e plastici alla Bingham presentano una soglia di scorrimento (yeld stress) che è pari allo sforzo necessario per mettere in moto il campione di fluido (ad esempio le soluzioni concentrate e i colloidi); superata tale soglia la curva reologica può seguire quella dei fluidi newtoniani, o dilatanti o pseodoplastici (ad esempio i fanghi).

Per i fluidi dilatanti la viscosità aumenta al crescere del gradiente di velocità.

I fluidi tissotropici presentano caratteristiche reologiche tempodipendenti, la viscosità diminuisce in funzione del tempo di applicazione della sollecitazione (flusso, forza di taglio); si ha il 100% del recupero della struttura originale dopo un certo tempo dal termine della sollecitazione. Al contrario i fluidi reopessici hanno una viscosità che aumenta in funzione del tempo di applicazione della sollecitazione.

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Viscosità dei gas

La viscosità dei gas deriva principalmente dalla diffusione molecolare che trasporta quantità di moto tra i vari strati che scorrono. La velocità di agitazione termica permette alle molecole con velocità media più piccola di andare o scambiare quantità di moto (urti) con quelle negli strati superiori mediamente più veloci; e viceversa. L’effetto macroscopico è una tensione che rallenta gli strati superiori e spinge quelli inferiori. Più alta è la velocità di agitazione termica più intenso è l’effetto. La teoria cinetica dei gas permette di fare previsione precise sulla viscosità dei gas se vengono rispettate le seguenti condizioni:

• la viscosità di un gas è indipendente dalla pressione (l’attrito interno è proporzionale alla densità e al cammino libero medio, che è inversamente proporzionale alla densità; di conseguenza un aumento di densità dovuto a un aumento di pressione non determina una variazione della viscosità);
• la viscosità di un gas cresce lievemente all’aumentare della temperatura.

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Viscosità dei liquidi

La viscosità dei liquidi è maggiore di diversi ordini di grandezza rispetto a quella dei gas, in quanto la forza di legame tra le molecole non è mai trascurabile. Il comportamento viscoso dei liquidi varia principalmente a seconda dei parametri di temperatura e pressione:

• la viscosità dei liquidi è indipendente dalla pressione (eccetto nei casi di alta pressione);
• all’aumentare della temperatura la viscosità dei liquidi diminuisce.

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Viscosità dei solidi

La viscosità dei solidi, ed in particolare dei solidi (amorfi) è molto elevata, anche se generalmente vengono utilizzati termini quali duttilità, fragilità e plasticità, in quanto un solido ha tempi di deformazione indefinitamente più lunghi rispetto ai fluidi.

Si ipotizza infatti che i solidi fluiscono impercettibilmente in risposta a uno sforzo di taglio (in inglese shear stress). Il vetro può infatti essere interpretato come un fluido ad altissima viscosità (il vetro non ha un punto di fusione definito, non possedendo una struttura cristallina). Pertanto il comportamento viscoso dei solidi amorfi è caratterizzato in particolare da una decrescita esponenziale del valore della viscosità all’aumentare della temperatura.