Fisica
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Calcolo della velocità
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Calcolo della velocità
La velocità è una grandezza fisica che definisce quantitativamente la rapidità del moto, ossia, del cambiamento di posizione di un corpo materiale in funzione del tempo. Generalmente è una grandezza vettoriale, ma in alcuni casi può ridursi anche ad una grandezza scalare.
In sostanza la velocità è una grandezza scalare definita semplicemente come lo spazio totale percorso (spostamento \(s\)) diviso il tempo \(t\) impiegato.
\[v=\dfrac{s}{t}=\left[\dfrac{m}{s}\right]\]
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Velocità media scalare e vettoriale
Si definisce velocità media scalare \(\bar{v}\) il rapporto tra lo spostamento \(\Delta s =s_2-s_1\) e la durata \(\Delta t=t_2-t_1\) dell’intervallo di tempo impiegato a percorrerlo:
\[\bar{v}=\dfrac{s_2-s_1}{t_2-t_1}=\dfrac{\Delta r}{\Delta t}=\left[\dfrac{m}{s}\right]\]
essa differisce dalla velocità media vettoriale \(\vec{v}_m\), in quanto essendo uno scalare, ossia un numero costante diverso dal modulo della velocità vettoriale:
\[\vec{v}_m =\dfrac{\vec{r}_2-\vec{r}_1}{t_2-t_1}=\dfrac{\Delta\vec{r}}{\Delta t}=\left[\dfrac{m}{s}\right]\]
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Velocità istantanea
La velocità può essere calcolata anche istante per istante, in tal caso viene quindi definita velocità istantanea; in termini matematici corrisponde alla derivata del vettore posizione \(\vec{r}\), del punto materiale, rispetto al tempo \(t\), nel punto prescelto della traiettoria.
\[\vec{v}=\dfrac{d\vec{r}}{dt}=\left[\dfrac{m}{s}\right]\]
Dovendo calcolare la velocità lungo una traiettoria \(s(t)\) in un intervallo di tempo \(dt\) si ottiene che:
\[\vec{v} = \dfrac{d\vec{s}}{dt}=\sqrt{ \left( \dfrac{dx}{dt} \right)^2 + \left( \dfrac{dy}{dt} \right)^2 + \left( \dfrac{dz}{dt} \right)^2}=\left[\dfrac{m}{s}\right]\]
