Skip to content

Come risolvere la potenza n-esima di un binomio

Home Forum Scienze di base Analisi matematica Come risolvere la potenza n-esima di un binomio

Tag: 

Stai vedendo 1 articolo (di 1 totali)
  • Autore
    Articoli
  • #219
    Come risolvere la potenza n-esima di un binomio 2Carlo de Carolis
    Amministratore del forum

    Per il calcolo della potenza n-esima di un binomio ci si avvale di due strumenti; il primo è la formula qui di seguito (detta anche teorema binomiale), ed il secondo è il Triangolo di Tartaglia (o di Pascal).

    \[(a+b)^{n}=\sum_{k=0}^{n}a^{(n-k)}b^{k}\]

    Dimostrazione:

    \[\begin{align*}
    (a+b)^{4} & =\sum_{k=0}^{4}\binom{4}{k}a^{4-k}b^{k}=\binom{4}{0}a^{4-0}b^{0}+\\
    & +\binom{4}{1}a^{4-1}b^{1}+\binom{4}{2}a^{4-2}b^{2}+\\
    & +\binom{4}{3}a^{4-3}b^{3}+\binom{4}{4}a^{4-4}b^{4}=\\
    & =a^{4}+a^{3}b+a^{2}b^{2}+ab^{3}+b^{4}
    \end{align*}\]

Stai vedendo 1 articolo (di 1 totali)
  • Devi essere loggato per rispondere a questa discussione.