Come risolvere la potenza n-esima di un binomio

Per il calcolo della potenza n-esima di un binomio ci si avvale di due strumenti; il primo è la formula qui di seguito (detta anche teorema binomiale), ed il secondo è il Triangolo di Tartaglia (o di Pascal).

\[(a+b)^{n}=\sum_{k=0}^{n}a^{(n-k)}b^{k}\]

Dimostrazione:

\[\begin{align*}
(a+b)^{4} & =\sum_{k=0}^{4}\binom{4}{k}a^{4-k}b^{k}=\binom{4}{0}a^{4-0}b^{0}+\\
& +\binom{4}{1}a^{4-1}b^{1}+\binom{4}{2}a^{4-2}b^{2}+\\
& +\binom{4}{3}a^{4-3}b^{3}+\binom{4}{4}a^{4-4}b^{4}=\\
& =a^{4}+a^{3}b+a^{2}b^{2}+ab^{3}+b^{4}
\end{align*}\]