Intervallo [matematica]

In matematica si definisce intervallo l’insieme di tutti gli elementi di un insieme ordinato \(I\) che sono preceduti da un elemento \(a\) (estremo sinistro dell’intervallo) e precedono un elemento \(b\) (estremo destro dell’intervallo).

L’intervallo è detto chiuso se i valori degli estremi ne fanno parte; un intervallo chiuso può essere chiuso a destra (o a sinistra) se ne fa parte solo l’estremo destro (o sinistro).

L’intervallo invece è detto aperto se i valori degli estremi non ne fanno parte. Il simboli: \([a,b]\) indica un intervallo chiuso ed è formato da tutti gli elementi \(x\) per i quali \(a\leq x\leq b\).

  • \((a,b)=\{x|a<x<b\}\) intervallo aperto
  • \([a,b]=\{x|a\le x \le b\}\) intervallo chiuso
  • \([a,b)=\{x|a\le x<b\}\) intervallo chiuso a sinistra
  • \((a,b]=\{x|a<x\le b\}\) intervallo chiuso a destra
  • \((a,+\infty)=\{x|x>a\}\) intervallo aperto infinito a destra
  • \([a,+\infty)=\{x|x\ge a\}\) intervallo chiuso infinito a destra
  • \((-\infty,b)=\{x|x<b\}\) intervallo aperto infinito a sinistra
  • \((-\infty,b]=\{x|x\le b\}\) intervallo chiuso infinito a sinistra
  • \((-\infty,+\infty)=\mathbb{R}\) (tutta la retta reale)
  • \([a,a]=\{a\}\) un punto
  • insieme vuoto
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