Funzioni trigonometriche

Seno

Variazione della funzione coseno

\[\sin0=\sin 0^{\circ}=0\]

\[\sin\dfrac{\pi}{2}=\sin 90^{\circ}=1\]

\[\sin\pi=\sin 180^{\circ}=0\]

\[\sin\dfrac{3}{2}\pi=\sin 270^{\circ}=-1\]

\[\sin 2\pi=\sin 360^{\circ}=0\]

con \(-1\leq\sin\alpha\leq 1\).

Coseno

In trigonometria, dato un triangolo rettangolo, il coseno di uno dei due angoli interni adiacenti all’ipotenusa è definito come il rapporto tra le lunghezze del cateto adiacente all’angolo e dell’ipotenusa.

Variazione della funzione coseno

\[\cos0=\cos0^{\circ}=1\]

\[\cos\dfrac{\pi}{2}=\cos90^{\circ}=0\]

\[\cos\pi=\cos180^{\circ}=-1\]

\[\cos\dfrac{3}{2}\pi=\cos270^{\circ}=0\]

\[\cos2\pi=\cos360^{\circ}=1\]

con \(-1\leq\cos\alpha\leq 1\).

Arcocoseno

In trigonometria, si definisce arcocoseno la funzione inversa (simbolo \(\arccos\)) del coseno di un angolo; è detta anche coseninverso (simbolo \(\cos^{-1}\)). Indica gli archi corrispondenti a un dato valore del coseno.

Secante

In Geometria, si definisce secante quella retta che interseca una curva in uno o più punti; in nessuno dei quali è tangente alla curva stessa.

  • Due rette sono secanti tra loro se hanno un solo punto in comune.
  • Un piano è detto secante se interseca una superficie senza essere tangente alla superficie stessa.
  • Due piani sono secanti tra loro se hanno una retta in comune.
  • Una retta ed un piano sono secanti tra loro se hanno un solo punto in comune.
  • Due curve o due superfici sono secanti tra loro se si intersecano senza essere tangenti nel punto di intersezione.

La funzione trigonometrica della secante (indicata con il simbolo \(\sec\) è data dal reciproco della funzione coseno:

\[\sec\alpha =\dfrac{1}{\cos\alpha}\]

La funzione secante non è definita per quei valori per i quali la funzione coseno si annulla, ossia per \(\alpha=\dfrac{k\pi}{2}\) dove \(k\) è una costante arbitraria (numero intero).

Cosecante

\[\csc\alpha =\dfrac{1}{\sin\alpha}\]

Arcocosecante

In trigonometria, si definisce arcocosecante (simbolo arccosec) la funzione inversa della funzione cosecante; indica gli archi corrispondenti a un dato valore della cosecante.

Tangente

\[\tan\alpha =\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\]

Variazione della funzione tangente

\[\tan0=\tan0^{\circ}=0\]

\[\tan\left(\dfrac{\pi}{2}-\varepsilon\right)=\tan(90^{\circ}-\varepsilon)=+\infty\]

\[\tan\left(\dfrac{\pi}{2}+\varepsilon\right)=\tan(90^{\circ}+\varepsilon)=-\infty\]

\[\tan\pi=\tan180^{\circ}=0\]

\[\tan\left(\dfrac{3}{2}\pi-\varepsilon\right)=\tan(270^{\circ}-\varepsilon)=+\infty\]

\[\tan\left(\dfrac{3}{2}\pi+\varepsilon\right)=\tan(270^{\circ}+\varepsilon)=-\infty\]

\[\tan2\pi=\tan360^{\circ}=0\]

con \(-\infty\leq\tan\alpha\leq+\infty\).

Cotangente

\[\cot\alpha=\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\dfrac{1}{\tan\alpha}\]

Variazione della funzione cotangente

\[\cot\left(0+\varepsilon\right)=\cot(0^{\circ}+\varepsilon)=+\infty\]

\[\cot\left(0-\varepsilon\right)=\cot(0^{\circ}-\varepsilon)=-\infty\]

\[\cot\dfrac{\pi}{2}=\cot90^{\circ}=0\]

\[\cot\left(\pi-\varepsilon\right)=\cot(180^{\circ}-\varepsilon)=-\infty\]

\[\cot\left(\pi+\varepsilon\right)=\cot(180^{\circ}+\varepsilon)=+\infty\]

\[\cot\dfrac{3}{2}\pi=\cot270^{\circ}=0\]

\[\cot(2\pi-\varepsilon)=\cot(360^{\circ}-\varepsilon)=-\infty\]

\[\cot(2\pi+\varepsilon)=\cot(360^{\circ}+\varepsilon)=+\infty\]

con \(-\infty\leq\cot\alpha\leq+\infty\).

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